高考数学概率统计.pdfVIP

高考数学概率统计

一、高考中概率统计的地位

在高考数学试卷中，概率统计试题一般有1-2题，分值在10-15%左

右，题型多为填空题、选择题和解答题，是考查的重点和热点．概率

统计试题侧重考查考生运用概率统计知识分析和解决实际问题的能

力，试题背景材料新颖，问题设计富有创意．

二、高考中概率统计的考点

1、随机事件的概率及等可能事件的概率；

2、随机变量的分布列及期望与方差；

3、古典概型和几何概型；

4、统计初步知识，主要包括总体、样本、统计量、抽样方法；

5、概率统计知识的综合应用．

三、高考中概率统计试题的特点

1、试题考查基础，不回避陈题，重点考查概率统计的基本概念和基

本方法；

2、试题突出能力，注重考查考生运用所学知识分析问题、解决问题

的能力；

3、试题设计精心，体现知识间的交汇，如函数与方程的思想、数形

结合的思想、分类讨论的思想等在概率统计中的应用；

4、试题背景真实，体现公平性原则，突出概率统计知识的应用价值．

四、高考中概率统计试题的备考策略

1、把握复习重点，吃透考纲精神；

2、重视双基训练，强化通性通法；

3、培养思维能力，提高应变能力；

4、交汇问题，提高综合能力；

5、注意实际应用问题，体现数学学科价值．

高考数学概率与统计专题复习

一、考情分析

在历年的高考中，概率与统计都是数学科目的重要组成部分，主要考

查学生对随机现象的理解和掌握，以及运用概率与统计知识解决实际

问题的能力。这部分内容在高考中分值占比较大，一般为15%左右。

二、知识要点梳理

1、随机事件的概率：理解随机事件的概念，掌握概率的定义及计算

方法，包括古典概型和几何概型。

2、随机变量及其分布：理解随机变量的概念，掌握随机变量的分布

函数和概率分布密度函数的定义及计算方法。

3、统计初步：理解统计的基本概念，包括样本、总体、变量、频率、

分布等，掌握统计推断的基本方法，如假设检验、回归分析等。

4、概率与统计的应用：理解概率与统计在解决实际问题中的应用，

如风险评估、预测模型等。

三、题型归纳与解析

1、确定事件的概率：此类题型主要考查学生对确定事件的概率计算

方法的掌握程度。例题：一个家庭有两个孩子，求这个家庭有两个男

孩的概率。（假设生男生女的概率相同）

解析：这是一个典型的古典概型问题。假设生男孩的概率为P(B)，

生女孩的概率为P(G)，则两个男孩的概率P(BB)=P(B)×P(B)。

由于生男生女的概率相同，所以P(B)=P(G)=0.5，因此P(BB)=0.5

×0.5=0.25。

2、随机变量的分布：此类题型主要考查学生对随机变量的分布函数

和概率分布密度函数的计算方法。例题：假设一个家庭每月用电量X

服从正态分布N(200,100)，求这个家庭每月用电量在150～300千瓦

时的概率。

解析：这道题需要用到正态分布的概率密度函数。根据题意，X~

N(200,100)，即μ=200，σ=100，根据正态分布的对称性可知，

P(150X300)=P(200X300)。由正态分布的概率密度函

数可知，P(200X300)=0.。

3、统计初步：此类题型主要考查学生对统计推断的基本方法的掌握

程度。例题：已知某班级学生的数学成绩数据如下表所示，根据这些

数据，试推断该班级学生的数学平均成绩。

解析：这道题需要用到平均数的计算方法和假设检验的基本思想。首

先计算该班级学生的数学平均成绩为75分，然后假设该班级学生的

数学平均成绩为75分，根据假设检验的基本思想进行推断。如果接

受假设，则可以认为该班级学生的数学平均成绩为75分；否则拒绝

假设，认为该班级学生的数学平均成绩不是75分。

四、复习策略

1、重视基础知识：在复习概率与统计专题时，要注重对基础知识的

掌握和理解，特别是对基本概念、基本理论和基本方法的掌握。只有

基础知识扎实了，才能更好地解决实际问题。

2、加强题型训练：针对不同题型进行分类训练，如确定事件的概率、

随机变量的分布、统计初步等。通过大量练习，加深对知识点的理解

和掌握，同时也能更好地应对考试中的各种题型。

3、注重实际应用：概率与统计是解决实际问题的重要工具，因此在

复习时要注意将知识点与实际应用相结合，如