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高数微积分公式大全

第一篇：高数微积分公式大全（上）

微积分是数学中的重要分支，也是物理、工程、经济等

领域中不可或缺的工具。下面将介绍一些高等数学中常用的微

积分公式，包括极限、导数、微分等，供读者参考。

1.极限

极限是微积分中的基本概念，它描述的是函数在某一点

附近的取值趋近于某个常数的情况。极限公式如下：

（1）左极限

$$$$

$$

（2）右极限

$$$$

$$

（3）无穷远处的极限

$$$$

$$

（4）无穷小量

$$$$

$$

2.导数

导数是微积分中的重要概念，它描述的是函数在某一点

处的变化率。导数公式如下：

（1）切线的斜率

$$$$

$$

（2）函数的导数

$$$$$$

$$

3.微分

微分是微积分中的基本运算，它可以帮助我们研究函数

的变化趋势。微分公式如下：

$$

df=f(x)dx

$$

其中，$dx$表示自变量$x$的微小变化量，$df$表示因变

量$y$的微小变化量。

4.泰勒公式

泰勒公式是微积分中的重要定理，它可以帮助我们将一

个函数表示为一系列多项式的和，从而简化函数的计算。泰勒

公式如下：

$$$$

$$

其中，$f^{(n)}(x)$表示函数$f(x)$的$n$阶导数。

5.柯西-黎曼方程

柯西-黎曼方程是复分析中的重要定理，它描述了复函数

的导数和复共轭函数的关系。柯西-黎曼方程如下：

$$$$$$$$

$$

其中，$u(x,y)$和$v(x,y)$分别表示复函数

$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$的实部和虚部。

以上就是高等数学中常用的微积分公式，读者可以结合

具体情况进行应用。下一篇将介绍一些高等数学中的积分、级

数、微分方程等公式。

第二篇：高数微积分公式大全（中）

上一篇文章介绍了微积分中的部分公式，这一篇将继续

介绍高等数学中一些常用的公式，包括积分、级数、微分方程

等。

1.积分

积分是微积分中的重要概念，它描述的是一个函数在某

一区间内的面积、体积等。积分公式如下：

（1）不定积分

$$$$

$$

其中，$F(x)$表示函数$f(x)$的一个原函数，$C$为常数。

（2）定积分

$$$$$$

$$

其中，其中，

x$。

2.级数

级数是数学中的重要概念，它是由一系列无穷多个数相

加而成的。级数公式如下：

（1）等比数列的和

$$$$

$$

其中，$a$为首项，$r$为公比。

（2）幂级数

$$$$

$$

其中，$a_{n}$为幂级数的系数。

3.微分方程

微分方程是微积分中的重要分支，它描述物理、工程等

领域中的变化问题。微分方程公式如下：

（1）一阶线性微分方程

$$

y+p(x)y=q(x)

$$

其中，$p(x)$和$q(x)$为已知函数。

（2）欧拉-拉格朗日方程

$$$$$$

$$

其中，$L$为拉格朗日函数，$q$为广义坐标，为广义坐标，

为广义速度。

4.傅里叶级数

傅里叶级数是数学中的重要概念，它可以将一个周期函

数展开为一系列三角函数的和。傅里叶级数公式如下：

$$$$$$

$$

其中，$a_{n}$和$b_{n}$为傅里叶系数。

以上就是高等数学中常用的一些公式，涵盖了微积分、

积分、级数、微分方程、傅里叶级数等领域，读者可以根据实

际情况进行应用。下一篇