2023-2024学年江苏省南京市六校联合体高一（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年江苏省南京市六校联合体高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若z=3+4i1?2i，则|z|=(????)

A.3 B.3 C.5

2.已知向量a=(m,1)，b=(1,2?3m)，若a⊥b，则实数m

A.--1 B.1 C.?2 D.2

3.已知cosα=45,α∈(?π2,0),tanβ=

A.?25 B.?1011 C.

4.已知圆锥的母线长为2，轴截面为等边三角形，则该圆锥的表面积为(????)

A.3π B.2π C.π

5.在某城市正东方向200km处有一台风中心，它正向西北方向移动，移动速度的大小为20km/?，距离台风中心150km以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，大约几小时后该城市所在地开始受到影响(参考数据：2≈1.4)(????)

A.2 B.4.5 C.9.5 D.10

6.从甲、乙2名男生，丙、丁2名女生中随机选两个人参加某个比赛，A表示事件“甲被选中参加比赛”，B表示事件“乙没被选中参加比赛”，C表示事件“被选中的两个人性别相同”，则(????)

A.A与B互斥 B.A与B独立 C.A与C互斥 D.A与C独立

7.在如图所示的几何体中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA1，BG，CC1，DD1均与底面ABCD垂直，且AA1=CC1=DD1=2BG=23

A.715V B.722V C.

8.已知点P为△ABC内一点，且∠ABP=30°，∠PBC=15°，∠PCB=15°，∠PCA=60°，则∠PAC的正切值为(????)

A.6?33 B.2?3 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列有关复数的说法正确的是(????)

A.若z2=?1，则z=i．

B.|z2|=|z|2

C.|z

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(4SABC=

A.B=π3

B.cosA?cosC的取值范围是(?14,14]

C.若D为边AC的中点，且BD=3，则△ABC面积的最大值为3

11.正多面体也称柏拉图立体(被誉为最有规律的立体结构)，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是3(如图)，则下列说法正确的是(????)

A.AC⊥DE

B.直线BC与平面BEDF所成的角为60°

C.若点P为棱EB上的动点，则三棱锥F?ADP的体积为定值924

D.若点P为棱ED上的动点，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,?1)，则a在b上的投影向量的坐标为______．

13.如图，平面四边形ABCD中，∠BAD=∠CBD=75°，∠BAC=30°，∠ABD=45°，AB=6，则CD的长为______．

14.已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB=2，∠ACB=60°，SC为球O的直径，且SC=4，则三棱锥S?ABC体积的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，且∠DAB=60°，AC交BD于点O，PB=PD=3，PA⊥PC，M，N分别为PA，BC的中点．

(1)求证：MN/?/平面PCD．

(2)记二面角B?PC?D的平面角为θ，若cosθ=?17．

①求PA与底面ABCD所成角的大小．

②求点N到平面CDP

16.(本小题17分)

已知0°∠A180°，点B，C分别为其两条边上不与点A重合的点．

(1)如图1，若∠A=60°，AB=4，△ABC为锐角三角形，求AC的取值范围．

(2)如图2，若∠A=60°，BC=4，以BC为边构造等边△BCD，设∠ABC=θ，试求AD的最大值．

(3)如图2，若AB=2，AC=4，以BC为边构造等边△BCD，试求AD的最大值．

17.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a?bc=sinC?sinBsinA+sinB．

(1)求角A的大小．

(2)若cosB=17

18.(本小题15分)

为了解某地居民的月收入情况，某社会机构调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每组数据以区间