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初中八年级数学教案-复习题-优秀
第十四章整式的乘除与因式分解
同底数幂的乘法
教学目标
1.知识与技能
在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用.
2.过程与方法
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力.
3.情感、态度与价值观
在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.
重、难点与关键
1.重点:同底数幂乘法运算性质的推导和应用.
2.难点:同底数幂的乘法的法则的应用.
3.关键:幂的运算中的同底数幂的乘法教学,要突破这个难点,必须引导学生,循序渐进,合作交流,获得各种运算的感性认识,进而上各项到理性上来,提醒学生注意-a2与(-a)2的区别.
教学方法
采用“情境导入──探究提升”的方法,让学生从生活实际出发,认识同底数幂的运算法则.
教学过程
一、复习引入
1①10×10×10×10×10可以简写成________
②25表示___________________
③an表示_________________________
其中a叫做______;n叫做_______;an叫做______
师生活动:由学生独立完成下列题目,教师引导学生复习乘方的相关知识
设计意图:让学生回顾乘方的相关知识,为同底数幂的乘法的学习作铺垫
2、一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算,它工作103s可进行多少次运算
(1)怎样列式(2)观察这个乘法算式,两个因式有何特点
设计意图:让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性,并通过有步骤,有依据的计算,为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。
板书课题:同底数幂的乘法
二、探究新知
23×22
乘方的意义
初中八年级数学教案-复习题-优秀全文共1页,当前为第1页。(2×2×2)(2×2)
初中八年级数学教案-复习题-优秀全文共1页,当前为第1页。
=(2×2×2)×(2×2)
=2×2×2×2×2
=25
根据乘方的意义,计算下列各式
a3·a2
=(a·a·a)·a·a
=a·a·a·a·a
=a5
5m×5n
=5×5×…×5×5×5×…×5
m个5n个5
=5×5×…×5=5mn
mn个5
观察上面各题左右两边,底数、指数有什么关系
23×22=25
a3·a2=a5
5m×5n=5mn
猜想:am·an=amn
学生活动:独立完成,并在黑板上演算。
教师拓展:计算a·a=请同学们想一想。
学生总结:a·a==amn
这样就探究出了同底数幂的乘法法则。
证明:am·an=amn当m、n都是正整数
证明:am·an=(aa…a)(aa…a)(乘方的意义)
m个an个a
mn个a(乘法结合律)=amn(乘方的意义)
即am·an=amn当m、n都是正整数同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
师:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否具有这一性质呢
生:讨论猜想
公式延伸:am·an·an、n、·3m1
初中八年级数学教案-复习题-优秀全文共2页,当前为第2页。注意:
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1底数为负数或分数时要加括号
2最后结果要化简
设计意图:让学生运用性质进行计算,在积累解题经验的同时,体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。
师:现在完成课堂之前的题
一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算,它工作103s可进行
多少次运算
解:1015×103
=10153
=1018
答:这种电子计算机工作103s可进行1018次运算
变式训练,拓展提高
(1)(-2)×24×(-2)3
(2)-a·-a3·a4
(3)(-y)·(-y)3·y-4
注意:底数不同时要先转化再运用同底数幂的乘法计算设计意图:
1两个特殊的算式具有代表性和层次性,?其中的乘数分别为:底数和指数都是数,底数为字母指数为数;
2这两个算式和第一个题的算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础;
3让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法,进而得出正确结果。
四、探究新知
1填空
25=23×a8=a5·
5m2=5m×amn=am·
同底数幂的乘法法则逆运用可
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