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2023-2024学年北京市朝阳区八年级下学期期末数学试题
一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中,是最简二次根式的是(????)
A.5 B.8 C.1
2.下列计算正确的是(????)
A.2+3=5 B.
3.在?ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,下列条件中可以判断∠A=90°的是(????)
A.a=3,b=4,c=5 B.a=6,b=5,c=4
C.a=2,b=2,c=
4.如图,AB/?/CD,AD,BC相交于点O,下列两个三角形的面积不一定相等的是(????)
A.?ABC和?ABD B.?ACD和?BCD
C.?AOC和?BOD D.?AOB和△COD
5.在奥运会跳水项目中,多名评委对同一位选手打分,去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩.去掉这两个分数的前后,一定不发生变化的统计量是(????)
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
6.满足下列条件的四边形一定是正方形的是(????)
A.对角线互相平分的四边形 B.有三个角是直角的四边形
C.有一组邻边相等的平行四边形 D.对角线相等的菱形
7.下列函数的图象是由正比例函数y=2x的图象向左平移1个单位长度得到的是(????)
A.y=2x+1 B.y=2x+2 C.y=2x?1 D.y=2x?2
8.我们知道,四边形具有不稳定性.如图,边长为2的菱形ABCD的形状可以发生改变,在这个变化过程中,设菱形ABCD的面积为y,AC的长度为x,则下列图象中,可以表示y与x的函数关系的图象大致是(????)
A. B. C. D.
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
9.若3?x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是??????????.
10.写出一个图象经过第二、三、四象限的一次函数表达式??????????.
11.下表是某校排球队队员的年龄分布,该排球队队员的平均年龄是??????????岁.
年龄/岁
12
13
14
15
频数
1
1
3
3
12.如图,DE是?ABC的中位线,若?ABC的周长为10,则?ADE的周长为??????????.
13.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BEC=???????????°.
14.如图,在Rt?ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,P为射线AB上一点,若?ACP是等腰三角形,则AP的长为
15.直线y=kx+3k?2k≠0一定经过一个定点,这个定点的坐标是??????????.
16.如图1,华容道是一种古老的中国民间益智游戏,一些棋子紧密地摆放在矩形木框内,其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”,它们有4个纵向摆放,1个横向摆放,把其他棋子拿掉后,这5个小矩形木块排列示意图如图2所示.若图2中阴影部分面积为40,则一个小矩形木块的对角线的长为??????????.
三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算:27?
18.(本小题8分)
已知a=2,求代数式a+
19.(本小题8分)
如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为AB的中点,连接OE并延长至点F,使EF=EO,连接AF,BF.
求证:四边形AFBO是菱形.
20.(本小题8分)
数学课上老师提出一个命题:如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形,则四边形AEFD也是平行四边形.
下面是某同学根据自己画出的图形给出的证明过程.
证明:因为ABCD是平行四边形,
所以AD=BC,AB=CD.
又因为BEFC也是平行四边形,
所以BC=EF,BE=CF.
所以AD=EF,AB+BE=DC+CF.
即AE=DF.
所以四边形AEFD是平行四边形.
讨论后大家发现这个证明过程存在问题
(1)请说明该同学证明中出现的问题;
(2)给出正确的证明.
21.(本小题8分)
如图;在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx与y=6?x的图象交于点A.
(1)若点A的横坐标为2,求k的值;
(2)若关于x的不等式kx6?x有且只有2个正整数解,直接写出k的取值范围.
22.(本小题8分)
某校舞蹈队共16名学生,测量并获取了所有学生的身高(单位:cm),数据整理如下:
a.16名学生的编号与身高:
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
身高
161
162
162
164
165
165
165
166
编号
⑨
⑩
?
?
?
?
?
?
身高
166
167
168
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