绝对值中的六类最值模型（解析版）--七年级数学.pdf

专题绝对值中的六类最值模型

最值问题一直都是七年级上册数学中代数部分的最难点之一，但也是高分的必须突破点，而绝对值中

的最值模型是初中学生第一次接触最值类问题，该类最值模型主要依据绝对值的几何意义或代数意义，考

查分类讨论和数形结合的数学思想。需要牢记绝对值中的最值情况规律，解题时能达到事半功倍的效果。本

专题就绝对值中的六类最值模型进行梳理及对应试题分析，方便大家掌握。

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模型1.x−a+x−b的最小值模型2

x−a−−

模型2.xb的最小值和最大值模型6

模型3.x−a+x−a+……+x−a+x−a的最小值模型8

12n−1n

模型4.系数不为“1”的绝对值（和、差类）最值模型13

模型5.ax+b型或ax2+b型最值模型19

模型6.绝对值最值模型的实际应用20

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知识储备：①绝对值具有非负性，即a≥0；②绝对值的几何意义：表示数轴上的有理数a所对应的点

a

到原点的距离；x−a表示数轴上的有理数x所对应的点到有理数a所对应的点的距离。

模型1.x−a+x−b的最小值模型

x−a+x−b的最小值模型：当x取值在范围内时，取得最小值为b。

a≤x≤ba−

−+−

1.求xaxb的最小值，即在数轴上找一点x，使x到a和b的距离和的最小值。

分类情况（的取值范围）图示x−a+x−b取值情况

x

当xa时

x−a+x−b的值大于a−b

（在点a的左侧）

当a≤x≤b时

xaxb的值为定值，即为a−b

−+−

（在点a、b之间）

当xb

x−a+x−b的值大于a−b

（在点b的左侧）

结论：x−a+x−b在a≤x≤b时，取得最小值为a−b。

另解：也可用绝对值的代数意义（即分类讨论思想）完成绝对值的最值问题。

12023··|5||5=−0|50

例．（广东七年级校考阶段练习）大家知道，它在数轴上表示的点与原点（即表示的点）

|6−3|63AB

之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离，即点、在数

abAB|AB||a=−b|(1)

轴上分别表示数、，则、两点的距离可表示为：，根据以上信息，回答下列问题：数轴

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