方向导数及其应用.docx

摘要：本文对高等数学教材中两种常用的方向导数的定义进行简单的辨析，分析方向导数在不同的形式的定义下与偏导数的关系，研究多元函数微分学中方向导数与偏导数、连续、可微分之间的关系，并探讨方向导数与梯度的关系，最后通过例子介绍方向导数的应用。

关键词：方向导数；偏导数；可微；梯度

方向导数及其应用

1.引言

高等数学的多元函数微分学中，有着很多非常重要的研究多元函数性质的概念，方向导数就是其中之一。方向导数是刻画多元函数变化率问题的，在多元函数中占据着相当重要的地位，但在部分教材中对方向导数的着墨并不多，对方向导数也没有进行过于深入的探讨。因方向导数在后续的学习中有着相当重要的运用，在其他