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小学奥数:格点型面积(毕克定理)
板块一正方形格点问题
在一张纸上,先画出一些水平直线和一些竖直直线,并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定
是1个单位),这样在纸上就形成了一个方格网,其中的每个交点就叫做一个格点.在方格网中,以格点为顶
点画出的多边形叫做格点多边形,例如,右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形.
那么,格点多边形的面积如何计算?它与格点数目有没有关系?如果有,这两者之间的关系能否用计算
公式来表达?下面就让我们一起来探讨这些问题吧!
用N表示多边形内部格点,L表示多边形周界上的格点,S表示多边形面积,请同学们分析前几个例
题的格点数.
L
我们能发现如下规律:SN1.这个规律就是毕克定理.
2
毕克定理
若一个格点多边形内部有N个格点,它的边界上有L个格点,
L
则它的面积为SN1.
2
【例1】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图).如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来
就得到一个三角形,这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?面积等于
2平方厘米的三角形有多少个?
【例2】如图,44的方格纸上放了16枚棋子,以棋子为顶点的正方形有个.
【例3】判断下列图形哪些是格点多边形?
⑴⑵⑶⑷
【例4】如图,计算各个格点多边形的面积.
⑴⑵⑶⑷⑸⑹
【巩固】如果两格点之间的距离是2,能利用刚计算的结果说出相应面积么?(教师总结:面积数值均扩大4
倍.)
【例5】如图(a),计算这个格点多边形的面积.
I
III
II
(a)(b)(c)
【例6】(“新加坡小学数学奥林匹克”竞赛试题)右图是一个方格网,计算阴影部分的面积.
DA
F
CEB
1cm
1cm
【例7】分别计算图中两个格点多边形的面积.
⑴⑵
【巩固】求下列各个格点多边形的面积.
⑴⑵⑶⑷
【例8】我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少?
【例9】右图是一个812面积单位的图形.求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积.
H
G
F
AE
D
C
B
【例10】右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少?
【巩固】如图,每一个小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?
【例11】
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