抛物线的标准方程与性质课件.pptVIP

8.6抛物线的标准方程与性质【考纲要求】理解抛物线的定义,了解抛物线的标准方程及几何性质.【学习重点】抛物线的标准方程及几何性质的运用.

一、自主学(一)知1.抛物的定平面内到一个定点F的距离与到一条定直l(点F不在直l上)的距离相等的点的迹叫做抛物,其中定点F叫做抛物的焦点,定直l叫做抛物的准.

2.抛物的准方程与几何性列表明:在抛物的准方程中,抛物的焦点位置由准方程的一次决定,如x焦点在y的半上.2=-2py(p0),它的一次-2py,所以它的

(二)基础训练【答案】C【答案】By=-2

4.求到点F(3,0)的距离与到直x=-3的距离相等的点的迹方程.解:y=12x.25.求以点F(0,-2)焦点的抛物的准方程.解:x=-8y.2

6.已知焦点在y上的抛物上有一点P(a,-4)到它的焦点的距离6,求此抛物的准方程.7.求抛物y-ax=0(a0)的焦点坐.2

二、探究提高(2)抛物x=4y上一点A的坐4,点A与抛物焦点2的距离()A.2B.3C.4D.5(2)方法1:∵点A的坐4,代入抛物方程x±4,∴点A坐(4,4)或(-4,4),又焦点坐(0,1),利用两点距离公式可得距离5.2=4y得横坐方法2:∵点A的坐4,且焦点坐(0,1),∴点A到抛物的准距离5,由定知,A到焦点的距离5.∴D.

(3)抛物以原点点,以坐称,且焦点在直x-2y-4=0上,抛物的方程()A.y2=16xB.x2=8yC.x2=-8y或y2D.x2=8y或y=16x2=16x(3)由意易知,抛物的焦点坐(4,0)或(0,-2),根据抛物方程的求法可得所求抛物方程x=-8y或y=16x.∴C.22

【例3】抛物y2=4x的焦点作直交抛物于A(x,y),B(x,y)两点,如果x+x=6,求|AB|.112212

【小】抛物上的点到焦点的距离等于它到准的距离,灵活用此律,易化.特是,抛物(点在坐原点)焦点的弦|AB|:当焦点在x上,|AB|=|x+x|+p;21当焦点在y上,|AB|=|y+y|+p,p表示焦点到准的12距离.

三、达标训练【答案】D【答案】A

【答案】B【答案】D

5.求顶点在原点,坐标轴为对称轴且经过点P(1,3)的抛物线的标准方程.

6.求以x+y2=8x的心焦点的抛物的准方程.2解:的心坐是(4,0)∴抛物的准方程y2=16x.