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2023-2024学年辽宁省IC联盟高二下学期6月阶段性质量检测
数学试题
一、选择题:本题共11小题,每小题5分,共55分。
1.函数fx=5sinxe
AB.
CD
2.设a=32ln53,b=3
A.cba B.abc C.acb D.cab
3.平面内相距7m的A,B两点各放置一个传感器,物体P在该平面内做匀速直线运动,两个传感器分别实时记录下A,B两点与P的距离,并绘制出“距离时间”图象,分别如图中曲线a,b所示.已知曲线a经过点0,r0,t1,r1,t2,r0,曲线b经过点t2,r2,且r
A.67,3
B.67
C.27
D.2
4.若函数f(x)=x3?ax上存在四个点A,B,C,D,使得四边形ABCD是正方形,则a的最小值是
A.2 B.22 C.2
5.已知定义在R上的函数fx的图象关于点1,0对称,fx+1+fx+2=0,且当x∈0,12时,f
A.2k+13,2k+23k∈Z B.k?
6.在同一平面直角坐标系中,M,N分别是函数fx=?x2+4x?3和函数gx
A.322 B.322
7.若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m,则记Δ(X)=M?m.下列命题中正确的是(????)
A.已知X={?1,1},Y={0,b},且Δ(X)=Δ(Y),则b=2
B.已知X={x∣f(x)≥g(x),x∈[?1,1]},若Δ(X)=2,则对任意x∈[?1,1],都有f(x)≥g(x)
C.已知X=[a,a+2],Y=y∣y=x2,x∈X则存在实数a,使得Δ(Y)1
D.已知X=[a,a+2],Y=[b,b+3],则对任意的实数a
8.已知0x1x2x3
A.tanx1x1tanx3x
9.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,?,n,且P(X=i)=pi0(i=1,2,?,n),i=1npi=1
①若Pi=
②若H(x)=0,则n=1;
③若n=2,则当p1=1
④若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为1,2,?,m,且P(Y=j)=pj+
A.① B.② C.③ D.④
10.在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并构成了一般不动点定理的基石.简单来说就是对于满足一定条件的连续函数f(x),存在一个点x0,使得f(x0)=x0,那么我们称f(x)为“不动点”函数.若f(x)存在n个点xi(i=1,2,?,n),满足f(xi
A.f(x)=1?lnx B.f(x)=5?lnx?ex
11.已知曲线C1:y=lnx,抛物线C2:x2=4y,P为曲线C1上一动点,
A.直线l:y=x?1是曲线C1和C2的公切线
B.曲线C1和C2的公切线有且仅有一条
C.PQ+yQ最小值为2
二、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.定义:设二元函数z=fx,y在点x0,y0的附近有定义,当y固定在y0而x在x0处有改变量Δx时,相应的二元函数z=fx,y有改变量Δz=fx0+Δx,y0?fx0,y0,如果limΔx→0ΔzΔx存在,那么称此极限为二元函数z=fx,y在点x0,y0处对x的偏导数,记作fx
13.已知函数f(x)=(x?a)2ex,其极大值点和极小值点分别为x1,x2,记点A(x1,f(x1)),A(x2,f(
14.已知函数f(x)是定义在(?∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x0时,f(x)=ex?ax+e3,对于数列f(xn)(n=1,2,3,4),若x1
三、解答题:本题共5小题,共80分,
15.(12分)已知函数f(x)=alnxx+1
(1)求证:ln
(2)若对任意x0且x≠1,f(x)lnxx?1+
16.(12分)已知函数fx=
(1)求fx
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