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大一高等数学的教材目录
第一章:函数与极限
1.1函数的定义与性质
1.2函数的极限与连续性
1.3极限运算法则
1.4无穷小与无穷大
1.5极限存在准则
第二章:导数与微分
2.1导数的定义与性质
2.2基本初等函数的导数
2.3反函数与参数方程的导数
2.4高阶导数与函数的近似
2.5微分的定义与应用
第三章:积分与反常积分
3.1不定积分与换元积分法
3.2定积分与牛顿-莱布尼兹公式
3.3反常积分的概念与性质
3.4反常积分的审敛法
3.5广义积分与无穷级数
第四章:多元函数与偏导数
4.1多元函数的概念与性质
4.2偏导数的定义与计算
4.3隐函数与复合函数的偏导数
4.4方向导数与梯度
4.5多元函数的极值与条件极值
第五章:重积分与曲线积分
5.1二重积分的概念与性质
5.2二重积分的计算方法
5.3三重积分的概念与性质
5.4三重积分的计算方法
5.5曲线积分的定义与计算
第六章:无穷级数与级数展开
6.1收敛级数与无穷级数的运算
6.2正项级数的审敛法
6.3幂级数与泰勒级数
6.4函数展开与近似计算
6.5傅里叶级数与傅里叶变换
第七章:常微分方程
7.1常微分方程的基本概念
7.2可分离变量方程与一阶线性方程
7.3二阶线性常系数齐次方程
7.4二阶线性常系数非齐次方程
7.5线性方程组与常微分方程应用
第八章:概率论与数理统计
8.1随机事件与概率
8.2条件概率与事件独立性
8.3随机变量与概率分布
8.4多维随机变量与联合分布
8.5统计量与抽样分布
第九章:常用数学方法和定理
9.1矩阵与线性方程组
9.2特征值与特征向量
9.3数学归纳法及其应用
9.4极值、最值与不等式
9.5极限的定义与性质
第十章:复变函数
10.1复数与复数函数
10.2复变函数的导数与解析函数
10.3共轭函数与全纯函数
10.4积分与柯西公式
10.5函数级数与留数定理
总结:
本教材涵盖了大一高等数学的核心内容,从函数与极限起步,通过
导数与微分、积分与反常积分、多元函数与偏导数、重积分与曲线积
分等章节的学习,引导学生掌握数学分析的基本方法和思维,为日后
的数学学习打下坚实基础。最后,通过常微分方程、概率论与数理统
计、常用数学方法和定理以及复变函数的学习,拓宽学生对数学的认
识,培养数学建模与应用能力。本教材内容丰富、通俗易懂,适合大
一学生学习和参考。
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