绝对值中的六类最值模型(原卷版)--七年级数学.pdf

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专题绝对值中的六类最值模型

最值问题一直都是七年级上册数学中代数部分的最难点之一,但也是高分的必须突破点,而绝对值中

的最值模型是初中学生第一次接触最值类问题,该类最值模型主要依据绝对值的几何意义或代数意义,考

查分类讨论和数形结合的数学思想。需要牢记绝对值中的最值情况规律,解题时能达到事半功倍的效果。本

专题就绝对值中的六类最值模型进行梳理及对应试题分析,方便大家掌握。

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模型1.x−a+x−b的最小值模型2

模型2.x−−−的最小值和最大值模型4

axb

模型3.x−a1+x−a2+……+x−an−1+x−an的最小值模型5

模型4.系数不为“1”的绝对值(和、差类)最值模型8

模型5.ax+b型或ax2+b型最值模型10

模型6.绝对值最值模型的实际应用11

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知识储备:①绝对值具有非负性,即a≥0;②绝对值的几何意义:表示数轴上的有理数a所对应的点

a

到原点的距离;x−a表示数轴上的有理数x所对应的点到有理数a所对应的点的距离。

模型1.xax−b的最小值模型

−+

x−+−的最小值模型:当x取值在a≤x≤b范围内时,取得最小值为。

axba−b

1.求x−a+x−b的最小值,即在数轴上找一点x,使x到a和b的距离和的最小值。

分类情况(的取值范围)图示x−a+x−b取值情况

x

当xa时

x−+−的值大于

axba−b

(在点a的左侧)

当a≤≤时

xb

x−+−的值为定值,即为

axba−b

(在点a、b之间)

当xb

x−a+x−b的值大于a−b

(在点b的左侧)

结论:x−a+x−b在a≤x≤b时,取得最小值为a−b。

另解:也可用绝对值的代数意义(即分类讨论思想)完成绝对值的最值问题。

12023··|5||5=−0|50

例.(广东七年级校考阶段练习)大家知道,它在数轴上表示的点与原点(即表示的点)

|6−3|63AB

之间的距离,又如式子,它在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离,即点、在数

abAB|AB||a=−b|(1)

轴上分别表示数、,则、两点的距离可表示为:

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