专题 旋转重难点模型汇编(四大题型）（解析版）-初中数学.pdf

水不撩不知深浅

水不撩不知深浅

专题旋转重难点模型汇编

【题型1手拉手模型】

【题型2“半角模型”】

【题型3构造旋转模型解题】

【题型4奔驰模型】

【题型5费马点模型】

【题型1手拉手模型】

1如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=2-

2，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α0°α360°，分别连接CE、BD．



(1)如图2，当0°α90°时，求证：CE=BD；

(2)如图3，当α=90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；

(3)连接CD，在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)△BCD的面积的最大值为3-2，旋转角α=135°

【详解】(1)证明：由题意得，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，

∵∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE=90°，

∴∠CAE=∠BAD，

在△ACE和△ABD中，

人不拼怎知输赢·1·

人不拼怎知输赢

水不撩不知深浅

水不撩不知深浅

AC=AB

∠CAE=∠BAD，





AE=AD

∴△ACE≌△ABDSAS，



∴CE=BD；

(2)证明：根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，

在△ACE和△ABD中，

AC=AB

∠CAE=∠BAD





AE=AD

∴△ACE≌△ABDSAS，



∴∠ACE=∠ABD，

∵∠ACE+∠AEC=90°，且∠AEC=∠FEB，

∴∠ABD+∠FEB=90°，

∴∠EFB=90°，

∴CF⊥BD，

∵AB=AC=2，AD=AE=2-2，∠CAB=∠EAD=90°，

22

∴BC=AB+AC=2，CD=AC+AD=2，

∴BC=CD，

∵CF⊥BD，

∴CF是线段BD的垂直平分线；

(3)解：在△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时，△BCD的面积有最大值，

∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，如图，

∵AB=AC=2，AD=AE=2-2，∠CAB=∠EAD=90°，DG⊥BC，

1

∴AG=BC=1，∠GAB=45°，

2

∴DG=AG+AD=3-2，∠DAB=180°-45°=135°，

11

∴△BCD的面积的最大值为：BC⋅DG=×2×3-2=3-2，



22

此时旋转角α=135°．

【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平

分线的判定和性质等知识，寻找全等三角形，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．