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重庆市2024-2025学年高一数学上学期期中试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，B＝{1，2，3}，则A∪B＝（）

A.{3} B.{0，1，2，3} C.{1，2，﹣3} D.{1，2，3}

【答案】B

【解析】

【分析】解方程求得集合，由并集定义可求得结果.

【详解】，B＝{1，2，3}，

.

故选：B.

2.已知幂函数的图象过点，则的值为（）

A.0 B.1 C.2 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由题意，设幂函数的解析式为，代入点，解得，得到幂函数的解析式，即可求解．

【详解】解：由题意，设幂函数的解析式为，

又由幂函数过点，代入得，解得，即，

所以，

故选：B．

3.下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据一次函数、指数函数、幂函数的单调性与奇偶性即可推断.

【详解】奇函数，在R上是减函数，A不符；

是非奇非偶函数，在R上为增函数，B不符；

时偶函数，在定义域内不单调，C不符；

为奇函数，在R上为增函数，D符合题意.

故选：D.

4.函数在区间上不单调的一个充分不必要条件为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先依据函数在区间上不单调解出的范围，在4个选项中选择真子集即可.

【详解】，函数在区间上不单调，故，

又因为充分不必要条件，故为的真子集，只有D选项符合.

故选：D.

5.设已知函数，如下表所示：

x

1

2

3

4

5

x

1

2

3

4

5

5

4

3

2

1

4

3

2

1

5

则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据函数图表数据，推断取不同值是否满意即可得解集.

【详解】当，则，，而，不满意；

当，则，，而，满意；

当，则，，而，满意；

当，则，，而，满意；

当，则，，而，不满意；

所以不等式的解集为.

故选：D

6.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依题意可得函数在各段均是增函数且在断点的左侧的函数值不大于断点右侧的函数值，即可得到不等式组，解不等式组即可.

【详解】因且在上单调递增，

所以，解得，即

故选：B

7.已知定义域为R的函数对随意的均有，且对随意给定的，都存在，使得，则可能是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】A写出对应分段形式，进而确定其值域，即可推断；B分别常量求出函数的值域；C特别值法有即可推断；D探讨函数的奇偶性有，即可推断.

【详解】A：，故在上值域为，在上值域为，

所以函数值域为，不满意对随意的有，不符合；

B：，而，则，

所以函数值域为，满意随意的均有，且存在使，符合；

C：对于，有，不满意对随意的均有，不符合；

D：对于且，有，明显不满意随意给定的，都存在使，不符合.

故选：B

8.形如的函数，因其图象类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列说法中正确的个数为（）

①函数的定义域为；

②；

③函数的图象关于直线对称；

④当时，；

⑤方程有四个不同的根（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】由求定义域、将自变量代入求值推断①②，应用特别值得，，即可推断③，写出分段函数形式探讨其单调性，进而求值域即可推断④，应用数形结合推断与在上交点个数即可推断⑤.

【详解】①由解析式知：，所以，故定义域为，错误；

②，所以，正确；

③由解析式知：，，即，故的图象不关于对称，错误；

④由，

所以有，在上递增，上递减，

则上，上，故值域为，

所以，正确；

⑤有两个根，即与在上有四个交点，

在上递增且值域为；

在上递增且值域为；

在上递减且值域为；

在上递减且值域为；

而在上递减，上递增且值域为，

所以它们的函数图象如下图示：

由图知：与在上有四个交点，正确.

正确的命题有②④⑤.

故选：A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.给出下列四个对应，其中构成函数的是

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】

本题可通过每一个自变量是否有唯一的数字与之对应来推断是否可以构成函数.

【详解】A项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，A正确；

B项：自变量没有对应的数字，不能构成函数，B错误；

C项：自变量同时对应了两个数字，不能构成函数，C错误；

D项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，D正