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高等数学辅导教材答案

第一章：导数与微分

1.1导数的定义与性质

1.2基本导数公式

1.3高阶导数

1.4隐函数求导

1.5参数方程求导

1.6微分中值定理

第二章：不定积分

2.1定积分的概念

2.2基本积分公式

2.3分部积分法

2.4替换法

2.5常见函数的积分

2.6定积分的应用

第三章：定积分

3.1定积分的定义与性质

3.2积分中值定理

3.3牛顿-莱布尼茨公式

3.4曲线的弧长

3.5旋转体的体积

3.6定积分的应用

第四章：微分方程

4.1微分方程的基本概念

4.2一阶微分方程

4.3高阶线性微分方程

4.4可降阶的高阶微分方程

4.5齐次线性微分方程

4.6变量分离法

4.7常系数线性非齐次微分方程

4.8欧拉方程

4.9变换法

4.10微分方程的应用

第五章：无穷级数

5.1级数的概念与性质

5.2正项级数的审敛法

5.3一些重要的级数

5.4幂级数

5.5函数展开成幂级数

第六章：空间解析几何

6.1点与向量

6.2直线与平面的方程

6.3空间曲线的方程

第七章：多元函数微积分

7.1多元函数的极限

7.2偏导数与全微分

7.3隐函数与参数方程求导

7.4多元函数的极值

7.5多元函数的不定积分

7.6曲线积分与曲面积分

总结：

本教材涵盖了高等数学的重要知识点，包括导数与微分、不定积分、

定积分、微分方程、无穷级数、空间解析几何以及多元函数微积分等

内容。每个章节都有相应的定义、性质、公式和应用。通过学习这本

教材，学生们可以系统地掌握高等数学的基础知识，提高数学分析能

力，为日后的学习和科研打下坚实的基础。