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A

《高等数学（一）》教学大纲

本课程依据全校理工类专业2015版人才培养方案，理工类本科数学基础课程教学基本

要求制定，也依据了2015年教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会关于大学数学课

程教学的基本要求。

课程名称：高等数学A（一）

课程代码：BA-1

课程管理：数理学院（或部）高等数学教研室

教学对象：全校理工类专业

教学时数：总时数80学时，其中理论教学80学时，实验实训0学时。

课程学分：5.0

课程开设学期：1

课程性质：专业基础课

课程衔接：（1）先修课程初等数学

（2）后续课程高等数学（二），线性代数，概率论与数理统计

一、课程教学目标及要求

通过本课程的学习，要使学生获得极限、连续、导数、微分、不定积分、定积分，微分

方程的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必

要的数学基础。

要求学生理解数学的基本概念和基本定理，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。

熟悉高等数学的基本公式和基本方法，掌握常用公式和方法，提高计算能力。

二、教学内容及要求

第一章函数、极限与连续

（一）教学目标

极限方法是高等数学的基本方法。通过本章教学使学生掌握极限的概念以及运算。培养

学生用极限观点与方法分析问题的能力。

（二）知识点及要求

第一节映射与函数

1、在中学已有函数知识的基础上，加深对函数概念的理解，了解函数性质（有界性单

调性、奇偶性和周期性）。

2、理解复合函数概念，了解反函数的概念。

3、会建立简单实际问题中的函数关系式。

第二节数列的极限

e-

1、理解数列极限的概念，了解数列极限的“N”定义；

2、了解收敛数列的性质。

第三节函数的极限

eB

1、理解函数在有限点处以及在无穷大处的极限概念，了解函数在有限点处的“-”

-

eX”定义，了解左右极限的定义；

定义以及在无穷大处的“

2、了解函数极限的性质（唯一性、有界性、保号性）。

第四节无穷小与无穷大

1、了解无穷小量与无穷大量的概念，会用无穷小的运算法则。

第五节极限运算法则

1、熟练掌握极限的四则运算法则，会用变量代换法则求某些简单复合函数的极限。

第六节极限存在准则与两个重要极限

1、了解极限存在的夹逼准则和单调有界收敛准则。

1sinx

1

2、熟练掌握两个重要极限lim（1+—）x与lim=求极限的方法。

xf8Xxf0X

第七节无穷小的比较

1、了解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念。

2、会用等价无穷小替换求极限。

第八节函数的连续性与间断点

1、理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念。

2、了解函数间断点的概念，会判断间断点的类型。

3、了解初等函数的连续性。

第九节闭区间上连续函数的性质

1、了解闭区间上连续函数的介值定理与最大值、最小值定理。

（三）教学重点与难点

1、重点：复合函数的概念、极限的概念、极限的计算方法、复合函数的极限、幕指数函

数的极限、判断极限存在的准则及两个重要极限公式的应用、无穷大与无穷小的概念以及二

者之间的关系、等价无穷小的运用、连续性与间断点的概念及其判断、闭区间上连续函数的

性质。

2、难点：极限的概念、幕指函数极限的计算、判断极限存在的两个准则