24版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练64椭圆(二)理.doc

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题组训练64椭圆〔二〕

1．椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点，假设AB的中点为M(1，－1)，那么E的方程为()

A.eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,36)＝1 B.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,27)＝1

C.eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,18)＝1 D.eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝1

答案D

解析kAB＝eq\f(0＋1,3－1)＝eq\f(1,2)，kOM＝－1，由kAB·kOM＝－eq\f(b2,a2)，得eq\f(b2,a2)＝eq\f(1,2)，∴a2＝2b2.∵c＝3，∴a2＝18，b2＝9，椭圆E的方程为eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝1.

2．(2024·南昌二模)椭圆：eq\f(y2,9)＋x2＝1，过点P(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，那么直线AB的方程为()

A．9x－y－4＝0 B．9x＋y－5＝0

C．2x＋y－2＝0 D．x＋y－5＝0

答案B

解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为A，B在椭圆eq\f(y2,9)＋x2＝1上，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y12,9)＋x12＝1，,\f(y22,9)＋x22＝1，))两式相减得eq\f(y12－y22,9)＋x12－x22＝0，得eq\f(〔y1－y2〕〔y1＋y2〕,9)＋(x1－x2)(x1＋x2)＝0，又弦AB被点P(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))平分，所以x1＋x2＝1，y1＋y2＝1，将其代入上式得eq\f(y1－y2,9)＋x1－x2＝0，得eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－9，即直线AB的斜率为－9，所以直线AB的方程为y－eq\f(1,2)＝－9(x－eq\f(1,2))，即9x＋y－5＝0.

3．椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1上的点到直线x＋2y－eq\r(2)＝0的最大距离是()

A．3 B.eq\r(11)

C．2eq\r(2) D.eq\r(10)

答案D

解析设椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1上的点P(4cosθ，2sinθ)，那么点P到直线x＋2y－eq\r(2)＝0的距离为d＝eq\f(|4cosθ＋4sinθ－\r(2)|,\r(5))＝eq\f(|4\r(2)sin〔θ＋\f(π,4)〕－\r(2)|,\r(5))，∴dmax＝eq\f(|－4\r(2)－\r(2)|,\r(5))＝eq\r(10).

4．(2024·广东梅州阶段测评)椭圆E：eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝1的一个顶点C(0，－2)，直线l与椭圆E交于A，B两点，假设E的左焦点F1为△ABC的重心，那么直线l的方程为()

A．6x－5y－14＝0 B．6x－5y＋14＝0

C．6x＋5y＋14＝0 D．6x＋5y－14＝0

答案B

解析由题意知F1(－1，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＋0＝－3，,y1＋y2－2＝0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝－3，,y1＋y2＝2.))①

设M为AB的中点，那么M(－eq\f(3,2)，1)．

由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x12,5)＋\f(y12,4)＝1，,\f(x22,5)＋\f(y22,4)＝1，))作差得eq\f(〔x1－x2〕〔x1＋x2〕,5)＋eq\f(〔y1－y2〕〔y1＋y2〕,4)＝0，

将①代入上式得eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(6,5).

即k＝eq\f(6,5)，由点斜式得，直线方程为y－1＝eq\f(6,5)(x＋eq\f(3,2))，即6x－5y＋14＝0.

5．(2024·广西南宁、梧州摸底联考)椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，假设S△ABC＝3S△BCF2，那么椭圆的离心率为()

A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(\r(3),3)

C.eq\f(\r(10),5) D.eq