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第六届华杯赛团体决赛口试试题
1.在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的“6〞字,阴影边缘是线段或圆弧,问阴影面积
占纸板面积的几分之几?
2.如图是一座立交桥俯视图,中心部分路面宽20米,AB=CD=100米,阴影部分为四个
四分之一圆形草坪(如右图),现有甲、乙两车分别在A,D两处按箭头方向行驶,甲车速56
千米/小时,乙车速50千
米/小时,问甲车要追上乙车至少需要多少分钟?(圆周率取3.1)
4.轮船从武汉到九江要行驶5小时,从九江到武汉要行驶7小时,问一长江飘流队员要
从武汉乘木筏自然飘流到九江需要多少小时?
5.你能在3×3的方格表中每个格子里都填一个自然数,使得每行、每列及两条对角线上
的三数之和都等于1997吗?假设能,请填出一例,假设不能,请说明理由.
6.用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如以下图的一个大长方形.问:图中阴
影部分面积是多少?
7.某城市东西路与南北路交汇于路口A.甲在路口A南边560米的B点,乙在路口A.甲
向北,乙向东同时匀速行走,4分钟后二人距A的间隔相等.再继续行走24分钟后,二人
距A的间隔恰又相等.问:甲、乙二人的速度各是多少?〔如以下图〕
8.某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱,并且尼龙编织条如以下图所示在三
个方向上加固,尼龙编织条分别为365厘米,405厘米,485厘米,假设每个尼龙条加固时
接头重叠都是5厘米.问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?
9.小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A、B两点〔如以下图〕.有黑、白
二蚁从A点同时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟,白蚁爬过
南北极的大圆一周要8秒钟.问:在10分钟内黑、白二蚁在B点相遇几次?为什么?
10.有一长为11m,宽为9cm,高为7cm的长方体木块,能否切割成77块长、宽都是
3cm,高是1cm的长方体形状的体积木块?说明理由.
11.在3×3的方格表中已填入了九个质数,假设将表中同一行或同一列的三个数加上一样的
自然数称为一次操作,问:你能通过假设干次操作使得表中九个数都变为一样的数吗?为什
么?
12.①世界杯足球小组赛,每组四个队进展单循环比赛,每场比赛胜队得3分,败队记
0分,平局时两队各记1分,小组各队全赛完以后,总积分最高的两个队出线进入下轮比赛,
假设总积分一样,还要按小分排序.问:一个队至少要积几分才能保证本队必然出线?简述
理由.
13.一个正四面体放在桌面上,正对你的面〔ABC〕是红色,写有数字1;右侧面〔ACD〕
是蓝色,写有数字2;左侧面〔ABD〕是黄色,写有数字3.
假设在你的对面垂直于桌面放一面镜子,使这个四面体恰在你与镜子之间.请你画出镜
面中你看到的这个四面体的形象〔面上涂上颜色与数字的形象〕.
14.将一长条形纸带两面都画上中轴线,然后将纸带的一端翻转,把两端粘在一起,如
以下图所示.再沿中轴线剪开,请你观察所得结果,并准备进如下操作:假设将一长条形纸
的一端作二次翻转后再将两端粘在一起,然后沿中轴线剪开,请在一分钟之内完成,展开出
你的结果.
15.〔如以下图〕是一辆汽车模型纸工平面展开图,中轴线上面的一半标出了尺寸,将
该图剪下折叠粘合〔一样字母标记处粘合在一起〕作成汽车模型的体积为V.请答复:1〕
403V445;2)473V500哪一个正确,为什么?
16.这是一个挖地雷的游戏,在64个方格中一共有10个地雷,每个方格中至多有一个
地雷,对于写有数字的方格,其格中无地雷,但与其相邻的格中有可能有地雷,地雷的个数
与该数字相等,请你指出哪些方格中有地雷.
17.台球桌上有15个红球〔每球1分〕,另有六个高分球;黄色球〔2分〕,棕色球〔3
分〕,绿色球〔4分〕,蓝色球〔5分〕,粉色球〔6分〕,黑色球〔7分〕,台球比赛规那么:
①先打红球,打完所有红球后,再将高分球依次由低分到高分打入袋中,称为打完一局.
②在打进两个红球之间可先后连续打进任意两个高分球,然后再取出这两个高分球放回
原处,每打进一个球,选手得到该球的分值.
问:小白兔打完一局最高能得多少分?
18.在1,2,
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