专题 旋转重难点模型汇编(四大题型)(原卷版)-初中数学.pdf

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专题旋转重难点模型汇编

【题型1手拉手模型】

【题型2“半角”模型】

【题型3构造旋转模型解题】

4

【题型奔驰模型】

【题型5费马点模型】

【题型1手拉手模型】

1.如图1,在△中,∠=90°,

==2,点D、E分别在边、上,且==2−2,

√√

()

连接.现将△绕点A顺时针方向旋转,旋转角为0°360°,分别连接、.

(1)如图2,当0°90°时,求证:=;

(2)如图3,当=90°时,延长交于点F,求证:垂直平分;

(3)连接,在旋转过程中,求△的面积的最大值,并写出此时旋转角α的度数.

2.如图1,在Rt△中,∠=90°,==2,D,E分别为,的中点,将△绕点C逆时针

′′′′′

方向旋转得到△(如图2),使直线恰好过点B,连接.

(1)判断′与的位置关系,并说明理由;′

(2)求′的长;

′′′

(3)若将△绕点C逆时针方向旋转一周,当直线过Rt△的一个顶点时,请直接写出长的其

它所有值.

3.如图,△和△都是等腰直角三角形,∠=∠=90°.

(1)【猜想】如图1,点在上,点在上,线段与的数量关系是______,位置关系是______;

(2)【探究】:把△绕点旋转到如图2的位置,连接,,(1)中的结论还成立吗?说明理由;

(3)【拓展】:把△绕点在平面内自由旋转,若=6,=2√2,当A,,三点在同一直线上时,

直接写出的长.

4.已知:如图1,△中,=∠=60°,D、E分别是、上的点,=,不难发

现、的关系.

(1)将△绕A点旋转到图2位置时,写出、的数量关系;

(2)当∠=90°时,将△绕A点旋转到图3位置.

①猜想与有什么数量关系和位置关系?请就图3的情形进行证明;

②当点C、D、E在同一直线上时,直接写出∠的度数.

5.△是等腰直角三角形,点D是△外部的一点,连接,==2=6,将线段绕点

A逆时针旋转90°得到线段,连接,,.

(1)如图1,当点D在线段上时,线段与线段的数量关系是_______,位置关系是_______;

(2)如图2,线段交于点P,此时(1)中线段与线段的关系是否依然成立,请说明理由;

(3)如图3,线段交于点P,点Q是边的中点,连接,,当=3√2时,求的长.

【题型2“半角”模型】

6.如图①,四边形是正方形,,分别在边、

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