2024届广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷3.docxVIP

广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷3

全卷满分150分，时间90分钟．

一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合U=1,2,3,4,5,A=

A．1,2,4 B．4

C．3,5 D．?

2．不等式x2-3

A．x|x2 B

C．x|1x2 D．

3．下列函数中，在上单调递减的是（?）

A． B．

C． D．

4．设角θ的终边与单位圆的交点为P-45,3

A．-35 B．45 C．3

5．将函数y=sinx+π

A．y=sinx

C．y=cosx

6．已知向量a=(-1,1)，b=(2,x)，若a//b

A．3 B．-3 C．4 D．

7．函数fx=2

A．-1,0 B．0,1

C．1,2 D．2,3

8．函数fx=log2x

A．log23 B．12 C．1

9．一个学习小组有3名同学，其中2名男生，1名女生．从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（??????）

A．13 B．25 C．35

10．三个数a=0.32,

A．acb

C．ab

11．在空间中有3条不同的直线l,a,b，满足l⊥a，则“b⊥l

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）

A．至少有一个白球；都是白球

B．至少有一个白球；至少有一个红球

C．至少有一个白球；红?黑球各一个

D．恰有一个白球；一个白球一个黑球

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.

13．已知复数z=1+i（其中i为虚数单位），则z

14．已知一组数据3,4,5,5,6,7，则该组数据的方差是.

15．已知两球体积之比为27：1，它们的半径之比为

16．已知sinα=-13，则

17．已知函数y=fx是定义在R上的奇函数，当x0时，f

18．已知a，b是两两垂直的单位向量，则a-2

三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.

19．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，a=7，c=3

(1)求边b的长；

(2)求角A大小及△ABC的面积

20．为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中产生的二氧化碳转化为一种化工产品.已知该企业每月的处理量最少为30吨，最多为400吨.月处理成本fx（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系近似地表示为f

(1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低?月处理成本最低是多少元?

(2)该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?每吨的平均处理成本最低是多少元?

21．在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按如下方式分成六组：第一组40,50，第二组50,60，?，第六组90,100，画出频率分布直方图如图所示.

(1)求第三组60,70的频率；

(2)估计该市学生这次测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第25百分位数.

22．如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，面，且.

??

(1)求证平面.；

(2)求与平面所成角的大小．

广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷3

参考答案：

1．B【详解】因为集合A=1,3,5,

又U=1,2,3,4,5，所以?U

2．C【详解】因为x2-3x+20

所以x2-3

3．B【详解】A.在上单调递增，所以不正确；

B.在上单调递减，所以正确；

C.是开口向上的抛物线，对称轴是，所以在单调递增，故不正确；

D.中，，所以函数在上单调递增，故不正确.

4．D【详解】因为角θ的终边与单位圆的交点为P-45

5．A【详解】将函数y=sinx

所得图象对应的函数为y=sinx

6．D【详解】因为a//b，所以-x=2,即

所以a?

7．C【详解】易知函数fx=2

又f1=1+1-30，

由函数的零点存在定理可知，函数fx的零点所在的一个区间是1,2

8．B【详解】f3=log

9．D【详解】设1名女生为X，2名男生分别为Y1，Y

则任意选出2名同学，共有：