人教版八年级下册数学第十八章平行四边形证明题专题训练.docxVIP

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人教版八年级下册数学第十八章平行四边形证明题专题训练

1．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC所在直线上的两点，且AE=CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．

2．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，延长BA至点F，使得AF=AB，连接DE，AD，EF，DF．

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=8，BC=10，求EF的长．

3．如图所示，的对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，．求证：四边形是菱形．

4．如图，在平行四边形中，对角线交于点过点任作直线分别交于点．

求证：．

5．已知：如图，在中，是对角线上两个点，且．求证：

6．已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．

7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，OE与AB交于点F．

（1）求证：四边形AEBO的为矩形；

（2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积．

8．已知：如图，在中，中线交于点分别是的中点．

求证：（1）；

（2）和互相平分．

9．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．

（1）求证：BP＝CP；

（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．

10．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA=OB，E、F分别是OC，OD中点．

(1)求证：OD=OC．

(2)求证：四边形AFBE平行四边形．

11．如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD上两点，AE＝AF．

（1）求证：CE＝CF；

（2）若∠ECF＝60°，∠B＝80°，试问BC＝CE吗？请说明理由．

12．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．

（1）求证：△ABM≌△DCM；

（2）当AB：AD的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由．

13．如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F连接AF，CE．

（1）求证：OE＝OF；

（2）求证：四边形AFCE是菱形．

14．如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．

15．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．

（1）求证：△ABG≌△AFG；

（2）求∠EAG的度数；

（3）求BG的长．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D在AB边上一点．过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE＝AD；

（2）当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD、EC．

（1）求证：△ADC≌△ECD；

（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．

18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．

19．在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE，EB平分∠AEC，

（1）如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；

（2）如图2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求线段BE的长．

20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.

(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；

(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．

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参考答案：

1．

解：证明：如图，连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

又∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF，

即OE=OF，

∴四边形EBFD是平行四边形．

2．

（1）证明：∵点D，E分别是BC，AC的中点，

∴D