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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
人教版八年级下册数学第十八章平行四边形证明题专题训练
1.如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC所在直线上的两点,且AE=CF.求证:四边形EBFD是平行四边形.
2.如图,在△ABC中,点D,E分别是BC,AC的中点,延长BA至点F,使得AF=AB,连接DE,AD,EF,DF.
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)若AB=6,AC=8,BC=10,求EF的长.
3.如图所示,的对角线的垂直平分线与边,分别相交于点,.求证:四边形是菱形.
4.如图,在平行四边形中,对角线交于点过点任作直线分别交于点.
求证:.
5.已知:如图,在中,是对角线上两个点,且.求证:
6.已知:如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)当EF与AC满足什么关系时,以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形?并给出证明.
7.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,,,OE与AB交于点F.
(1)求证:四边形AEBO的为矩形;
(2)若OE=10,AC=16,求菱形ABCD的面积.
8.已知:如图,在中,中线交于点分别是的中点.
求证:(1);
(2)和互相平分.
9.如图,在平行四边形ABCD中,AC是对角线,且AB=AC,CF是∠ACB的角平分线交AB于点F,在AD上取一点E,使AB=AE,连接BE交CF于点P.
(1)求证:BP=CP;
(2)若BC=4,∠ABC=45°,求平行四边形ABCD的面积.
10.如图,AB,CD相交于点O,AC∥DB,OA=OB,E、F分别是OC,OD中点.
(1)求证:OD=OC.
(2)求证:四边形AFBE平行四边形.
11.如图所示,在菱形ABCD中,E、F分别为AB、AD上两点,AE=AF.
(1)求证:CE=CF;
(2)若∠ECF=60°,∠B=80°,试问BC=CE吗?请说明理由.
12.已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.
(1)求证:△ABM≌△DCM;
(2)当AB:AD的值为多少时,四边形MENF是正方形?请说明理由.
13.如图,在矩形ABCD中,过对角线AC的中点O作AC的垂线,分别交射线AD和CB于点E,F连接AF,CE.
(1)求证:OE=OF;
(2)求证:四边形AFCE是菱形.
14.如图,BD是△ABC的角平分线,过点作DEBC交AB于点E,DFAB交BC于点F.
(1)求证:四边形BEDF是菱形;
(2)若∠ABC=60°,∠ACB=45°,CD=6,求菱形BEDF的边长.
15.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG.
(1)求证:△ABG≌△AFG;
(2)求∠EAG的度数;
(3)求BG的长.
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D在AB边上一点.过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当点D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由.
17.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作?ABDE,连接AD、EC.
(1)求证:△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形.
18.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.
19.在平行四边形ABCD中,点E在AD边上,连接BE、CE,EB平分∠AEC,
(1)如图1,判断△BCE的形状,并说明理由;
(2)如图2,若∠A=90°,BC=5,AE=1,求线段BE的长.
20.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于点F,连接DF.
(1)求证:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;
(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;
(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
参考答案:
1.
解:证明:如图,连接BD交AC于点O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
又∵AE=CF,
∴OA-AE=OC-CF,
即OE=OF,
∴四边形EBFD是平行四边形.
2.
(1)证明:∵点D,E分别是BC,AC的中点,
∴D
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