张量最小二乘问题的理论与算法研究与实现.docx

摘要

在实际应用中，如信号处理、图像处理、机器学习等领域，经常需要处理多维数据，这些数据天然地以张量的形式存在，张量最小二乘问题作为一种优化工具，可以有效地解决这些领域中的数据拟合和参数估计问题，随着数学、计算机科学、物理、工程等多个学科的交叉融合，张量理论和方法的应用范围越来越广。张量最小二乘问题作为一个新兴的研究领域，其理论和算法尚不完善，存在许多值得深入研究的问题。本文主要研究了张量最小二乘与张量总体最小二乘问题的理论、数值算法及其应用。

本文主要研究了张量最小二乘与张量总体最小二乘问题的理论、数值算法及其应用，本文先是介绍本文的研究背景内容及一些预备知识，之后研究Einstein乘积下多约束张量最小二乘问题，通过引进辅助变量将原问题进行转化，设计了交替方向乘子法求解转化后的问题。再研究了工乘积下张量最小二乘问题，设计了两种数值迭代算法，第一种基于不动点迭代，设计了极小多项式外推加速迭代算法，第四章研究了几乘积下张量总体最小二乘问题,基于张量的TSVD分解，分析了该问题的可解性并给出了它的解的解析表达式，设计了随机算法对其进行求解。最后对全文进行总结以及阐述不足与展望。

关键词：?张量；最小二乘问题；理论；数值算法

Abstract

Inpracticalapplications,suchassignalprocessing,imageprocessing,machinelearningandotherfields,itisoftennecessarytodealwithmultidimensionaldata,whichnaturallyexistsintheformoftensors.Tensorleastsquaresproblem,asanoptimizationtool,caneffectivelysolvedatafittingandparameterestimationproblemsinthesefields.Withtheintegrationofmathematics,computerscience,physics,engineeringandotherdisciplines,tensortheoryandmethodsareappliedmoreandmorewidely.Tensorleastsquaresproblemisanewresearchfield,itstheoryandalgorithmarenotperfect,therearemanyproblemsworthyoffurtherstudy.Inthispaper,thetheory,numericalalgorithmandapplicationoftensorleastsquaresandtensorpopulationleastsquaresarestudied.

Thispapermainlystudiesthetheory,numericalalgorithmandapplicationoftensorleastsquaresandtensorpopulationleastsquaresproblem.Thispaperfirstintroducestheresearchbackgroundandsomepreparatoryknowledgeofthispaper,thenstudiesthemulti-constrainedtensorleastsquaresproblemunderEinsteinproduct,andtransformstheoriginalproblembyintroducingauxiliaryvariables.Thealternatingdirectionmultipliermethodisdesignedtosolvethetransformedproblem.Twonumericaliterativealgorithmsaredesigned.Thefirstoneisbasedonfixedpointiterationandtheminimalpolynomialextrapolationaccelerationalgorithmisdesigned.Inthefou