张量最小二乘问题的理论与算法研究与实现.docx

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摘要

在实际应用中,如信号处理、图像处理、机器学习等领域,经常需要处理多维数据,这些数据天然地以张量的形式存在,张量最小二乘问题作为一种优化工具,可以有效地解决这些领域中的数据拟合和参数估计问题,随着数学、计算机科学、物理、工程等多个学科的交叉融合,张量理论和方法的应用范围越来越广。张量最小二乘问题作为一个新兴的研究领域,其理论和算法尚不完善,存在许多值得深入研究的问题。本文主要研究了张量最小二乘与张量总体最小二乘问题的理论、数值算法及其应用。

本文主要研究了张量最小二乘与张量总体最小二乘问题的理论、数值算法及其应用,本文先是介绍本文的研究背景内容及一些预备知识,之后研究Einstein乘积下多约束张量最小二乘问题,通过引进辅助变量将原问题进行转化,设计了交替方向乘子法求解转化后的问题。再研究了工乘积下张量最小二乘问题,设计了两种数值迭代算法,第一种基于不动点迭代,设计了极小多项式外推加速迭代算法,第四章研究了几乘积下张量总体最小二乘问题,基于张量的TSVD分解,分析了该问题的可解性并给出了它的解的解析表达式,设计了随机算法对其进行求解。最后对全文进行总结以及阐述不足与展望。

关键词:?张量;最小二乘问题;理论;数值算法

Abstract

Inpracticalapplications,suchassignalprocessing,imageprocessing,machinelearningandotherfields,itisoftennecessarytodealwithmultidimensionaldata,whichnaturallyexistsintheformoftensors.Tensorleastsquaresproblem,asanoptimizationtool,caneffectivelysolvedatafittingandparameterestimationproblemsinthesefields.Withtheintegrationofmathematics,computerscience,physics,engineeringandotherdisciplines,tensortheoryandmethodsareappliedmoreandmorewidely.Tensorleastsquaresproblemisanewresearchfield,itstheoryandalgorithmarenotperfect,therearemanyproblemsworthyoffurtherstudy.Inthispaper,thetheory,numericalalgorithmandapplicationoftensorleastsquaresandtensorpopulationleastsquaresarestudied.

Thispapermainlystudiesthetheory,numericalalgorithmandapplicationoftensorleastsquaresandtensorpopulationleastsquaresproblem.Thispaperfirstintroducestheresearchbackgroundandsomepreparatoryknowledgeofthispaper,thenstudiesthemulti-constrainedtensorleastsquaresproblemunderEinsteinproduct,andtransformstheoriginalproblembyintroducingauxiliaryvariables.Thealternatingdirectionmultipliermethodisdesignedtosolvethetransformedproblem.Twonumericaliterativealgorithmsaredesigned.Thefirstoneisbasedonfixedpointiterationandtheminimalpolynomialextrapolationaccelerationalgorithmisdesigned.Inthefou

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