因式分解之十字相乘法专项练习题 .pdfVIP

十字相乘法进行因式分解

1．二次三项式

22

axbxc

多项式，称为字母x的二次三项式，其中ax称为二次项，bx为一次项，c

22

为常数项．例如，23

xxx和5x6都是关于x的二次三项式．

在多项式22

x6xy8y中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x

看作常数，就是关于y的二次三项式．

222

273

在多项式

abab中，把ab看作一个整体，即2()7()3abab，就是关于ab

()7()122

的二次三项式．同样，多项式

xyxy，把x＋y看作一个整体，就是关于x

＋y的二次三项式．

2．十字相乘法的依据和具体内容

利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax＋b)(cx＋d)竖式乘法法则．它的一般规律是：

2

xpxq

（1）对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q分解成两个因数a，

b的积，并且a＋b为一次项系数p，那么它就可以运用公式

2

xa(bx)abx(ax)(b)

分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x可以表示单项式，

精

选

学也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一

习

资

料

欢次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较

迎

下

载大的因数的符号与一次项系数的符号相同．

2

axbxc

（2）对于二次项系数不是1的二次三