因式分解知识点归纳总结,推荐文档 .pdf

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因式分解知识点归纳总结概述

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，

也叫作分解因式。

分解因式与整式乘法互为逆变形。

因式分解的方法：提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法

注意三原则

1分解要彻底

2最后结果只有小括号

3最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)）

分解因式技巧

1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。

2.分解因式技巧掌握：

①等式左边必须是多项式；

②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；

③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；

④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

精

选注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

学

习

资

料

欢基本方法

迎

下

载

⑴提公因式法

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两

个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字

母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的

次数取最低的。

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如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。

提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式

提公因式法基本步骤：

（1）找出公因式；

（2）提公因式并确定另一个因式：

①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；

②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以

公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的

每一项，求的剩下的另一个因式；

③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

例如：-am+bm+cm=

a(x-y)+b(y-x)=

⑵公式法