2024届广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷6.docxVIP

广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷6

全卷满分150分，时间90分钟．

一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A=-1,0,1,B

A．-1,0,1,2 B．

C．-1,0,1 D．

2．下列函数中，在(0,+∞)上单调递减的是（????）

A．f(x)=lnx

C．f(x)=2x

3．已知m0，n0，mn=81，则m

A．9 B．18 C．93 D．

4．不等式x-12

A．x|1x2 B．

C．x|12x

5．函数y=3x

A． B．

C． D．

6．为了得到函数y=sinx+π

A．向左平行移动π6个单位长度 B．向右平行移动π

C．向左平行移动16个单位长度 D．向右平行移动1

7．如果向量a=1,2，b=3,4，那么

A．-2,-1 B．-2,-2 C．1,2 D

8．从编号为1、2、3、4的4球中，任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的概率是（????）

A．13 B．14 C．12

9．已知空间中两条不重合的直线a,b，则“a与b没有公共点”是“a//b

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．甲、乙两人射击，甲的命中率为0.6．乙的命中率为0.5，如果甲、乙两人各射击一次，恰有一人命中的概率为（????）

A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6

11．已知函数f(x)=2x,

A．2 B．1 C．12 D．

12．已知tanα=2，则cosα

A．7 B．75 C．1 D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.

13．已知复数z=1-3i，则z

14．函数y=cos3

15．某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如果采取比例分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为．

16．已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为．

17．已知△ABC是边长为6的正三角形，求AB?BC

18．函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=-x

三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.

19．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：

每户每月用水量

水价

不超过1

3元/m

超过10m3

5元/m

超过18m

8元/m

(1)设每户每月用水量为xm3时，应交纳水费y元，写出y关于

(2)若乙同学家本月交纳的水费为60元，则其本月用水量是多少m3

20．已知△ABC中，a=3，b=2

(1)求sinB

(2)求c；

(3)求△ABC

21．仓廪实，天下安．习近平总书记强调：“解决好十几亿人口的吃饭问题，始终是我们党治国理政的头等大事”“中国人的饭碗任何时候要牢牢端在自己手上”．粮食安全是国家安全的重要基础．从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测量它们的株高如下（单位：cm）：

甲：29，31，30，32，28；

乙：27，44，40，31，43．

请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题：

(1)哪种玉米苗长得高？

(2)哪种玉米苗长得齐？

22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E

(1)求证：BD⊥平面PAC

(2)若点F是棱AB的中点，求证：CF∥平面PAE．

广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷6

参考答案：

1．B

【分析】由交集的定义计算即可求解.

【详解】因为集合A=

所以A∩B=

故选：B

2．B

【分析】根据基本初等函数的性质，逐项判定，即可求解.

【详解】由对数函数的性质，可得函数f(x)=

由幂函数的性质，可得函数f(x)=

由指数函数的性质，可得函数f(x)=

由一次函数的性质，可得函数f(x)=

故选：B.

【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记基本初等函数的性质是解答的关键，着重考查推理与论证能力.

3．B

【分析】利用基本不等式m+n

【详解】因为m0，n0，由基本不等式

m+n≥18,

所以m+n的最小值是

故选:B.

4．D

【分析】根据一元二次不等式的解法求得正确答案.

【详解】依题意x-

解得x12

所以不等式x-12x

故选：D

5．A

【分析】由单调性和所过定点作出判断.

【详解】因为31，所以y=3x

故A为正确答案.

故选：A

6．A

【分析】利用三角函数的变换公式即可求解