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一.【知识梳理】
第二章实数复习课学案
无理数:无理数即 小数,现在主要学习了三类:
36(1)含?的数,如:2?,1?等;(2)开方开不尽的数,如 2,
36
2
等;(3)特定结构
16的数,例0.010010001…等;判断一个数是否是无理数,不能只看形式,要看运算结果,
16
如?0,
就是有理数
算术平方根:如果一个正数x的 等于a,即x2=a,那么这个x正数就叫做a
的算术平方根,记作 ,0的算术平方根是 。
平方根:如果一个数x的 等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根
(也叫做二次方根式),正数a的平方根记作 .
性质:一个正数有 平方根,它们 ;0的平方根是 ;负数 平方根.
特别提醒:负数没有平方根和算术平方根.
立方根:如果一个数x的 等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根,记作 .
性质:正数的立方根是 ,0的立方根是 ,负数的立方根是 。
5、实数的分类
? ? ?????
???? ?整数?
?
?
?
? ??? ? ?
? ?
?
? ?
?
??有限小数或循环小数
?
?
实数?
?
?
?
???? ?
?? ?负分数 ??
? ????
????????
?? ? ?
实数与数轴:实数与数轴上的点 对应.
实数的相反数、倒数、绝对值:
相反数:实数a的相反数为 ;若a,b互为相反数,则a+b= ;
倒数:非零实数a的倒数为 (a≠0);若a,b互为倒数,则ab= 。
|a|????(a?0)
?绝对值:
?
???(a?0)
比较大小:数轴上两个点表示的数, 边的总比 边的大;正数 0,负数 0,正数 负数;
两个负数比较大小,绝对值大的反而 。
实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则与
运算律对实数仍然适用.
常用公式:
a23a33ab,a
a2
3a3
3a
b
,
a
b
=
= , a = ,
= ,(
)3= ,a = 。
非负数的性质:几个非负数的和等于0,则每个非负数都等于0。二.【基础训练】
aa知识点1 平方根、算术平方根、立方根的概念
a
a
若a≥0,则a的平方根是?
,a的算术平方根
;若a0,则a没有平方根和
3a算术平方根;若a为任意实数,则a
3a
25的平方根是
16的算术平方根是
16的平方根是
16
(4). 327的平方根是
9(5). 下列计算正确的是
9
(A)20
?0 (B)3?1
??3 (C)
?3 ( D )
235? ?
2
3
5
(?3)
(?3)2
的结果是
A.3 B.?3 C.?3 D.9
34知识点2 实数的有关概念
3
4
(1).
2
在实数中-3
,0,
,-3.14,
中无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3
(2)
D.负数
是: A.无理数
7
B.有理数 C.整数
知识点3 非负数性质的应用
若a为实数,则a2,|a|, a(a?0)均为非负数。
1?a(1). 二次根式 中,字母
1?a
A.a?1 B.a≤1 C.a≥1 D.a?1
z?6(2). 已知(x-2)2+|y-4|+ =0,求
z?6
知识点4 实数的比较大小(估算)
3(1). 在-3,- ,-1,0这四个实数中,最大的是( )
3
3A.-3 B.-
3
知识点5 实数的混合运算
C.-1 D.0
实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合
1
起来.解决这类问题应明确各种运算的含义(a0
?1(a?0),a?p?
ap
(a?0,p是整数),
运算时注意各项的符号,灵活运用运算法则,细心计算。三.课外练习
1.0.0196的算术平方根是( )
A.0.14 B.0.014 C.
2. 的平方根是( )
A.-6 B.36 C.±6 D.±3.下列计算或判断:①±3都是27的立方根;②
D.
;③ 的立方根是2;④
,其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
在下列各式中,正确的是( )
B.
下列说法正确的是( )
C. D.
?
有理数只是有限小数B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数D.
3
是分数
若
A.7.计算:
,且
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