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新北师大九年级数学下
册知识点总结
文件排版存档编号:[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
新北师大版九年级数学下册知识点总结
第一章 直角三角形边的关系
一.锐角三角函数1.正切:
定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正.切.,记作tanA,
即tanA??A的对边;
?A的邻边
①tanA是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”;
②tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与邻边的比;
③tanA不表示“tan”乘以“A”;
④初中阶段,我们只学习直角三角形中,∠A是锐角的正切;
⑤tanA的值越大,梯子越陡,∠A越大;∠A越大,梯子越陡,tanA的值越大。2.正.弦.:
定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
sinA??A的对边;
斜边
3.余弦:
定义:在Rt△ABC 中,锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
cosA??A的邻边;
斜边
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。
规律:利用特殊角的三角函数值表,可以看出,(1)当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。
坡度:如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡.角.坡.角.的.正.切.称.为.坡.度.(或坡.比.)。
h
用字母i表示,即i?l
?tanA
二.特殊角的三角函数值
二.特殊角的三角函数值
B
30o
45o
60o
三.三角函数的计算
i=h:
h
sinα
1.仰角:当从低处观测高处的目C标时,视线与水平A
图1
线所成的锐角称为仰.角.
l图2
cosα
2.俯角:当从高处观测低处的目标时,视线与水
tanα
1
平线所成的锐角称为俯.角.
方位角:从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方.位.角.。如图
3,OA、OB、OC的方位角分别为45°、135°、225°。
方向角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方.向.角.。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是;北偏东30°,南偏东45°(东南方
向)、南偏西为60°,北偏西60°。
②平方关系: ③商数关系:
解直角三角形:在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形(须知一条边)。
直角三角形变焦关系:
在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则有(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;
(2)两锐角的关系:∠A+∠B=90°;
边与角之间的关系:
面积公式:S
?1ab?
1ch(h
为C边上的高);
7.同角的三角函数间的关系:①互余关系sinA=cos(90°-A)、cosA=sin(90°-A)图3图4?
7.同角的三角函数间的关系:
①互余关系sinA=cos(90°-A)、cosA=sin(90°-A)
图3
图4
直角三角形的内切圆半径r?a?b?c
2
1
直角三角形的外接圆半径R?2c
三角函数的应用教材第18页
利用三角函数测高教材第22页
第二章 二次函数
概念:一般地,若两个变量x,y之间对应关系可以表示成y?ax2?bx?c(a、b、c是常数,a≠0)的形式,则称y是x的二.次.函.数.。自变量x的取值范围是全
体实数。在写二次函数的关系式时,一定要寻找两个变量之间的等量关系,列出相应的函数关系式,并确定自.变.量.的.取.值.范.围.。
图像性质:
(1)二次函数y=ax2的图象:是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛.物.线.。
y?ax2(a?0)是二次函数y?ax2?bx?c的特例,此时常数b=c=0.
抛物线的描述:开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高(或最低)点、抛物线与x轴的交点。
①函数的取值范围是全体实数;
②抛物线的顶点在(0,0),对称轴是y轴(或称直线x=0)。
③当a>0时,抛物线开口向上,并且向上方无限伸展。当a<0时,抛物线开口向下,并且向下方无限伸展。
④函数的增减性:
A、当a>0时?x?0时,y随
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