《测量平差》学习概要论文.pdf

《测量平差》学习概要

每一位同学拿到《测量平差》一书时，脑子里马上就有许多问题

涌现：这是一门什么样的课程？学习这门课有什么用处呢？我应该

怎样去学好它？……因此在这里，简单地向大家介绍一下本课程的

基本情况。

《测量平差》是测绘类专业重要的专业基础课，主要讲授测量数

据处理的基本理论和方法，是理论与实践并重的课程。学生通过对

本课程的学习，理解测量误差的来源、误差的分类、误差的性质、

平差方法、平差结果的精度评定和统计性质，牢固地掌握测量数据

处理的理论和方法，为后续专业课程的学习打下扎实的基础。这对

学习测绘其它专业课和从事测绘科研、生产工作都具有指导意义。

一、内容

《测量平差》全书共有五章内容：

1、绪论

主要说明观测误差产生的和分类，测量平差法研究的内容以及本

课程的任务。观测条件对观测成果产生影响，不可避免产生观测误

差。建立有观测就有误差的理念。

2、误差理论与最小二乘原理

本章是全书的基础知识，也是本书的重点。重点是偶然误差的规

律性，精度的含义以及衡量精度的指标；协方差传播律，权与定权

的常用方法，以及协因数传播律。难点是精度、准确度、精确度和

不确定度等概念；权，权阵，协因数和协因数阵等重要概念的定义，

定权的常用方法公式应用的条件，以及广义传播律（协方差传播律

和协因数传播律）应用于观测值的非线性函数情况下的精度评定问

题。

在学习观测误差与传播律的时候，要建立测量误差不可避免的理

念和测量误差分类处理的思路，理解测量误差的性质，熟练掌握衡

量精度的各种指标。并且掌握广义传播律的理论，熟练掌握测绘中

的应用方法。

要理解偶然误差的分布特性：(1)在一定的观测条件下，误差的

绝对值不会超过一定的限值（界限性）。(2)绝对值较小的误差比

绝对值较大的误差出现的概率要大（小误差占优性）。(3)绝对值

相等的正负误差出现的概率相等（对称性）。要掌握两个重要概念：

(1)由偶然误差的界限性，可以依据观测条件来确定误差限值。(2)

由偶然误差的对称性知观测量的期望值就是其真值。

在学习最小二乘原理的时候，要理解参数估计的概念、估计量的

最优性质、最大似然估计方法、最小二乘原理，并了解测量平差的

数学模型和非线性模型的线性化。要理解参数估计的概念、估计量

的无偏性、一致性和有效性的定义与意义，理解测量平差原理和平

差结果的最优性质，了解测量平差各种方法的数学模型，掌握非线

性函数的线性化方法。最小二乘原理是测量平差的基本原理，按最

小二乘准则求得的观测量及其函数的结果是最可靠的结果，后续所

讲所有平差方法均按此准则求解。

3、条件平差

条件平差是基本测量平差方法之一。重点是条件平差的数学模型,

平差原理,基础方程及其解以及精度评定问题。难点是各种不同类

型的控制网（水准网，测角网和测边网）中，必要观测数——t的

确定，非线性条件方程线性化，以及求平差值非线性函数的中误差。

要求通过本章的学习，能牢固掌握并能推导条件平差全部的公式；

能熟练地列出各种控制网中的条件方程并化为线性形式；并求出平

差值、单位权中误差和平差值函数的中误差。

条件平差的计算步骤是：（1)根据平差的具体问题，确定条件方

程的个数，列出条件方程，条件方程的个数等于多余观测数r；（2)

根据条件方程的系数、闭合差及观测值的权（或协因数阵）组成法

方程，法方程的个数等于多余观测数r；（3)．解算法方程，求出

联系数k值；（4）将k带入法方程求改正数v，并计算平差值；（5)．用

平差值检核计算结果的正确性。

本章应熟记条件方程，改正数条件方程，改正数条件方程闭合差

计算式，法方程，改正数方程的表达形式，掌握用条件平差法平差

的方法、步骤。条件方程列立，首先应能正确确定应列的条件数目，

保证方程之间不相关，其次应能分析条件类型，最后应掌握各类方

程的列立规律，正确列出条件方程。能够利用改正数计算单位权中

误差的公式，各种平差量协因数和互协因数及方差协方差的计算，

平差值函数式和权函数式的列立方法，平差值函数协因数和互协因

数及方差协方差的计算方法，应重点掌握。

4、间接平差

本章讲授间接平差原理，水准网、边角网、导线网的误差方程列

立方法，间接平差的法方程组成与解算的算法；间接平差的精度评

定方法和平差结果的统计性质；应用误差椭圆评定精度的方法；附