2024届广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷1.docxVIP

广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷1

全卷满分150分，时间90分钟．

一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合U=-2,0,1,3,5,A=-

A．-2,0,2,4 B．-2,0,1,2,4

C．0,1,2,4 D．0,2,4

2．下列函数中，在区间0，+∞上单调递增的是（

A．y=12x

C．y=x+1x

3．若x-2，则y=x+1

A．-2 B．0C．1 D．1

4．不等式x+2x-3

A．-∞,-2 B．

C．-2,3 D．

5．设平面向量a=2,1,b=x,-2，若a

A．1 B．-1

C．4 D．-

6．要得到函数f(x)=cosx-1

A．横坐标向左平移π3

B．横坐标向右平移π3

C．横坐标向右平移13

D．横坐标向左平移13

7．已知角θ的终边经过点P32,-12

A．-12 B．32 C．-

8．函数y=2x

A．B．C．D．

9．函数fx=log2x

A．log23 B．12 C．1

10．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（????）

A．恰好有一个黑球与都是红球 B．至少有一个黑球与都是黑球

C．至少有一个黑球与都是红球 D．恰好有两个黑球与至少一个红球

11．设a，b是空间两条不同直线，则“a与b无公共点”是“a与b是异面直线”的（????）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

12．中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，…，现从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（???）

A．110 B．15 C．310

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.

13．函数y=sin2

14．已知复数z=2-3i（i是虚数单位），则它的模z

15．已知a=-2,3，b=2,-1

16．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为200,350,450件，为检验产品的质量，用分层抽样的方法从以上产品中抽取一个容量为n的样本，已知从乙产品中抽取了7件，则n=

17．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为.

18．设函数fx是定义在R上的奇函数，且当x0时，fx=x2+1，则函数

解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.

19．在△ABC中，内角A,B,

(1)求a的值；

(2)求sinB的值及△

20．直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.

(1)若每件售价为50元时，每天的利润是多少？

(2)商家计划降价促销，当每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

21．冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行．为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，广安市某中学校从全校随机抽取50名学生参加冬奥会知识竞赛，并根据这50名学生的竞赛成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），

其中样本数据分组区间[40,50),[50,60),?,[80,90),[90,100]．

(1)求频率分布直方图中a的值：

(2)求这50名学生竞赛成绩的众数和中位数．（结果保留一位小数）

22．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1

??

(1)证明：BD1∥平面

(2)求直线BD1与平面

广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷1

参考答案：

1．C

2．D

【详解】对于A：指数函数y=12

对于B：反比例函数y=x-

对于C：当x=12时，y=52，当

对于D：幂函数y=x3在

B

【详解】因为x-2，所以y=x+1x+2

4．D

【详解】由x+2x-30

所以解集用区间表达为-∞

5．D

【详解】因为a=2,1,