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2024年全国初中数学联合竞赛试题初二卷

第一试

一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）

一，、…、.一.M-I-厂、

1.已知实数a,b,c满意2a+13b+3c=90,3a+9b+c二72,则二^的值为（）.

a+2b

A.2B.lC.OD.-1

2.已知实数a,b,c满意a+b+c二1,工+工+―L=o,则（a+l）2+（b+3）2+（c+5）值为（）.

。+1Z?+3c+5

A.125B.120C.100D.81

3.若正整数a,b,c满意aWbWc且abc=2（a+b+c）,则称（a,b,c）为好数组.那么好数组的个数为（）.

A.4B.3C.2D.1

4.已知正整数a,b,c满意a2-b-3c+9=0,-a+b2+c=0,贝后+弁普的值为（）.

A.424B.430C.441D.40

5.梯形ABCQ中，AD//BC,AB=3,BC=4,CD=2,AD=1,则梯形的面积为（）.

A些b10£c.3^2D.3^3

33

.如图，梯形ABCQ中，AD//BC,ZA=90°,点E在A8上，若AE=42,BE=28,BC=70,ZDCE=45°,则DE的

值为（）.

A.5B.58C.0D.2

二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）

7.使得等式山+后=集成立的实数a的值为.

8.已知AABC的三个内角满意AVBVCV100。.用。表示100°-C,C-B,B-A中的最小者，则。的最大值为

9.设a,b是两个互质的正整数，且p=为质数.则p的值为________.

a+b

10.20个都不等于7的正整数排成一行，若其中随意连若干个数之和都不等于7,则这20个数之和的最小值

为.

其次试

一、（本题满分20分）设A,B是两个不同的两位数，且B是由A交换个位数字和十位数字所得，假如A?-b2是

完全平方数，求A的值.

二、（本题满分25分）如图，AABC^,D为BC的中点，DE平分ZADB,DF平分ZADC,BE±DE,CFXDF,

P为AQ与时的交点.证明：EF=2PD.

三、（本题满分25分）已知a,b,c是不全相等的正整数，且空*为有理数，求疽+上+凌的最小值.

y/5b+ca+b+c

2024年全国初中数学联合竞赛试题初二卷参考答案

第一试

一、选择题：(本题满分42分，每小题7分)

1.已知实数a,b,c满意2a+13b+3c二90,3a+9b+c二72,则兰的值为().

a+2b

A.2B.lC.OD.-1

答案：B

对应讲次：

所属学问点：方程

思路：因为所求分式的特点可以想到把a+2b,3b+c看成一个整体变量求解方程.

解析：已知等式可变形为2(a+2b)+3(3b+c)=90,3(a+2b)+(3b+c)=72,解得a+2b=18,3b+c=