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2024年全国初中数学联合竞赛试题初二卷
第一试
一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)
一,、…、.一.M-I-厂、
1.已知实数a,b,c满意2a+13b+3c=90,3a+9b+c二72,则二^的值为().
a+2b
A.2B.lC.OD.-1
2.已知实数a,b,c满意a+b+c二1,工+工+―L=o,则(a+l)2+(b+3)2+(c+5)值为().
。+1Z?+3c+5
A.125B.120C.100D.81
3.若正整数a,b,c满意aWbWc且abc=2(a+b+c),则称(a,b,c)为好数组.那么好数组的个数为().
A.4B.3C.2D.1
4.已知正整数a,b,c满意a2-b-3c+9=0,-a+b2+c=0,贝后+弁普的值为().
A.424B.430C.441D.40
5.梯形ABCQ中,AD//BC,AB=3,BC=4,CD=2,AD=1,则梯形的面积为().
A些b10£c.3^2D.3^3
33
.如图,梯形ABCQ中,AD//BC,ZA=90°,点E在A8上,若AE=42,BE=28,BC=70,ZDCE=45°,则DE的
值为().
A.5B.58C.0D.2
二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)
7.使得等式山+后=集成立的实数a的值为.
8.已知AABC的三个内角满意AVBVCV100。.用。表示100°-C,C-B,B-A中的最小者,则。的最大值为
9.设a,b是两个互质的正整数,且p=为质数.则p的值为________.
a+b
10.20个都不等于7的正整数排成一行,若其中随意连若干个数之和都不等于7,则这20个数之和的最小值
为.
其次试
一、(本题满分20分)设A,B是两个不同的两位数,且B是由A交换个位数字和十位数字所得,假如A?-b2是
完全平方数,求A的值.
二、(本题满分25分)如图,AABC^,D为BC的中点,DE平分ZADB,DF平分ZADC,BE±DE,CFXDF,
P为AQ与时的交点.证明:EF=2PD.
三、(本题满分25分)已知a,b,c是不全相等的正整数,且空*为有理数,求疽+上+凌的最小值.
y/5b+ca+b+c
2024年全国初中数学联合竞赛试题初二卷参考答案
第一试
一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)
1.已知实数a,b,c满意2a+13b+3c二90,3a+9b+c二72,则兰的值为().
a+2b
A.2B.lC.OD.-1
答案:B
对应讲次:
所属学问点:方程
思路:因为所求分式的特点可以想到把a+2b,3b+c看成一个整体变量求解方程.
解析:已知等式可变形为2(a+2b)+3(3b+c)=90,3(a+2b)+(3b+c)=72,解得a+2b=18,3b+c=
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