泄洪沟道修建计划.docx

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2010年数学建模暑假模拟训练1

题目编号: A

论文题目: 泄洪设施修建计划模型

参赛队员信息:

信息

信息

姓 名

专业

队员1

李鹏程

数学

队员2

吴鸣

电气

队员3

赵亚莉

数学

泄洪设施修建计划模型

摘要:

问题一:

首先,运用回归分析的方法对未来五年天然河流的泄洪量进行预测。通过观测图像走势,选取线性函数对1、3号天然河流可泄洪量拟合,指数函数对2、4号天然河流可泄洪量拟合。预测结果均通过了一致性检验,较好的对天然河流未来五年可泄洪量进行了预测。

然后,本文以修建泄洪河道和排洪沟投资费用为目标函数,在未来五年整体泄洪能力和未来三年财政预算的约束条件下,建立非线性规划模型。运用Lingo软件进行优化求解,最省开支为:170万元;

三年内排洪沟和泄洪河道修建的具体方案如下:

挖排洪沟编号

修建泄洪河道投资(万元)

2010年修建计划

2号(7万)、5(6万)、6(5万)、8(3万)

39

2011年修建计划

3号(5万)

53

2012年修建计划

1号(5万)

47

问题二:

考虑一个村庄的洪水可以向下游一个或数个村庄分流;上游的一个或数个村庄的洪水可以同时流向下游的一个村庄。在决策时,对于选择哪种方案应综合考虑增加泄洪量和增加河道长度所产生的成本大小。

河道网1-32-73-74-55-86-57-89-710-8可泄洪量100100200

河道网

1-3

2-7

3-7

4-5

5-8

6-5

7-8

9-7

10-8

可泄洪量

100

100

200

100

300

100

500

100

100

表格说明:表中1-3表示从村庄1修建到村庄3的泄洪河道。问题三:

村庄概率??

村庄

概率

?

?

?

?

4

?

5

?

?

6

?

8

?

?

1

2

3

7

9

10

0.056

0.056

0.111

0.056

0.167

0.056

0.222

0.167

0.056

0.056

问题四:

泄洪河道不能很好的调节水资源的利用,干旱的季节无法存储一定的水,而且此乡的村落分布杂乱,本文觉得更好的泄洪方案是:

修建水库来进行调节,增大了调节能力,也降低了泄洪河道的泄洪压力,进而降低泄洪河道的泄洪成本,并且减缓河流泄洪能力的下降速,最后还能更好的调节水资源的利用。

关键字:非线性规划0-1规划回归分析马尔可夫链

问题重述

位于我国南方的某个偏远贫困乡,地处山区,一旦遇到暴雨,经常发生洪涝灾害。以往下雨时,完全是依靠天然河流进行泄洪。2010年入夏以来,由于史无前例的连日大雨侵袭,加上这些天然河流泄洪不畅,造成大面积水灾,不仅夏粮颗粒无收,而且严重危害到当地群众的生命财产安全。

为此,乡政府打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。从两方面考虑,一是在各村开挖一些排洪沟,以满足近两三年的短期防汛需要;二是从长远考虑,可以通过修建新泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。经测算,修建新泄洪河道的费用为P 0.66Q0.51L(万元),其中Q表示泄洪河道的可泄洪量(万立方米/小时),L表示泄洪河道的长度(公里)。

请你们通过数学建模方法,解决以下问题:

问题1:该乡的某个村区域内原有四条天然河流,由于泥沙沉积,其泄洪能力逐年减弱。在表1中给出它们在近年来的可泄洪量(万立方米/小时)粗略统计数字。水利专家经过勘察,在该村区域内规划了8条可供开挖排洪沟的路线。由于它们的地质构造、长度不同,因而开挖的费用和预计的可泄洪量也不同,详见表2,而且预计每条排洪沟的可泄洪量还会以平均每年10%左右的速率减少。同时开始修建一段20公里长的新泄洪河道。修建工程从开工到完成需要三年时间,且每年投资修建的费用为万元的整数倍。要求完成之后,通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时的泄洪能力。

乡政府从2010年开始,连续三年,每年最多可提供60万元用于该村开挖排

洪沟和修建新泄洪河道,为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少达到可泄洪量150、160、170、180、190万立方米/小时的泄洪能力,请作出一个从2010年起三年的开挖排洪沟和修建新泄洪河道计划,以使整个方案的总开支尽量节省(不考虑利息的因素在内)。

年份200120022003200420052006

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

编号

1号

32.2

31.3

29.7

28.6

27.5

26.1

25.3

23.7

22.7

2号

21.5

15.9

11.8

8.7

6.5

4.8

3.5

2.6

2.0

3号

27.

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