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上海市2024年中考数学试题
一、选择题(每题4分,共24分)
1.如果,那么下列正确的是()
A. B.
C. D.
2.函数的定义域是()
A. B. C. D.
3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是()
A. B.
C. D.
4.已知某个人要种植,且种子有四种类别:甲、乙、丙、丁.对于每种种子,发芽天数气稳定性(标准差)如下所示,在同时考量稳定性与种了能快速发芽的情况下,他应该选择()
种类
甲
乙
丙
丁
发芽天数
2.3
2.3
3.1
2.8
标准差
1.05
0.78
1.05
0.78
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.四边形为矩形,过作对角线的垂线,过作对角线的垂线,如果四个垂线拼成一个四边形,那这个四边形为()
A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形
6.在中,,,,点在内,分别以为圆心画,圆半径为1,圆半径为2,圆半径为3,圆与圆内切,圆与圆的关系是()
A.内含 B.相交 C.外切 D.相离
二、填空题(每题4分,共48分)
7.计算:.
8.计算.
9.已知,则.
10.科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为,一张普通唱片的容量约为25,则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍.(用科学记数法表示)
11.若正比例函数的图像经过点,则y的值随x的增大而.(选填“增大”或“减小”)
12.在菱形中,,则.
13.某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系,当投入10万元时销售额1000万元,当投入90万元时销售量5000万元,则投入80万元时,销售量为万元.
14.一个袋子中有若干个白球和绿球,它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球,恰好摸到绿球的概率是,则袋子中至少有个绿球.
15.如图,在平行四边形中,E为对角线上一点,设,,若,则(结果用含,的式子表示).
16.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式,博物馆共回收有效问卷张,其中人没有讲解需求,剩余人中需求情况如图所示(一人可以选择多种),那么在总共万人的参观中,需要增强讲解的人数约有人.
17.在平行四边形中,是锐角,将沿直线翻折至所在直线,对应点分别为,,若,则.
18.对于一个二次函数()中存在一点,使得,则称为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线“开口大小”为.
三、简答题(共78分,其中第19-22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分)
19.计算:.
20.解方程组:.
21.在平面直角坐标系中,反比例函数(k为常数且)上有一点,且与直线交于另一点.
(1)求k与m的值;
(2)过点A作直线轴与直线交于点C,求的值.
22.同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形,且内部留白部分也是平行四边形(直角三角板互不重叠),直角三角形斜边上的高都为.
(1)求:
两个直角三角形的直角边(结果用表示);
小平行四边形的底、高和面积(结果用表示);
(2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图,要求:
不与给定的图形状相同;
画出三角形的边.
23.如图所示,在矩形中,为边上一点,且.
(1)求证:;
(2)为线段延长线上一点,且满足,求证:.
24.在平面直角坐标系中,已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和.
(1)求平移后新抛物线的表达式;
(2)直线()与新抛物线交于点P,与原抛物线交于点Q.
①如果小于3,求m的取值范围;
②记点P在原抛物线上的对应点为,如果四边形有一组对边平行,求点P的坐标.
25.在梯形中,,点E在边上,且.
(1)如图1所示,点F在边上,且,联结,求证:;
(2)已知;
①如图2所示,联结,如果外接圆的心恰好落在的平分线上,求的外接圆的半径长;
②如图3所示,如果点M在边上,联结、、,与交于N,如果,且,,求边的长.
答案
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】1
10.【答案】
11.【答案】减小
12.【答案】
13.【答案】4500
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】2000
17.【答案】或
18.【答案】4
19.【答案】解:
.
20.【答案】解:,
由得:代入中得:
,
,
,
,
解得:或,
当时,,
当时,,
∴方程组的解为或者.
21.【答案】(1)解:把代入,
得,
解得,
∴,
把代入,
得,
∴,
把代入,
得;
(2)解:由(1)知:
设l与y轴相交于D,
∵轴,轴轴,
∴A、C、D的纵坐标相同,均为2
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