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高中数学数列经典题

数列是高中数学的重要知识点之一，掌握好数列的概念、性质和解

题方法对于学习整个数学课程都至关重要。在高中数学中，数列常常

出现在各个章节的习题中，今天我们就来讲解一些经典的数列题目，

并详细介绍其解题思路和方法。

1.等差数列：

等差数列是指数列中任意两项之间的差值都相等的数列。它的一般

形式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

经典题目：已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a2+

a3=3,a2+a3+a4=7，求证a1+a4=10。

解题思路：根据已知条件，我们可以列出方程组：

a1+a2+a3=3(方程1)

a2+a3+a4=7(方程2)

将方程2中的a2+a3展开，可得：

a1+a2+a3+a3+a4=7

利用方程1中的a1+a2+a3=3，可以将上式化简为：

3+a3+a3+a4=7

2a3+a4=4(方程3)

同时，我们根据等差数列的性质，可得：

a4-a1=(a3+d)-(a1+d)=a3-a1

即a3-a1=4d(方程4)

将方程4中的a3-a1代入方程3中，得到：

2(4d)+a4=4

8d+a4=4

a4=4-8d(方程5)

将方程5代入方程4中，解得：

4-8d-a1=4d

-4d-a1=4

4d+a1=-4(方程6)

将方程1中的a1代入方程6中，可得：

4d+(3-a2-a3)=-4

4d+3-a2-a3=-4

4d-a2-a3=-7(方程7)

将方程2中的a2+a3展开，得到：

4d+a2+a3=7(方程8)

将方程8减去方程7，可消去a2和a3，解得：

8d=14

d=7/4

将d的值代入方程5，解得：

a4=4-8(7/4)=-6

再将a4的值代入方程4，解得：

a3-a1=4(7/4)=7

最后，将a3-a1和方程1代入，可得：

7+a1=3

a1=-4

因此，a1+a4=-4+(-6)=-10.

2.等比数列：

等比数列是指数列中任意两项之间的比值都相等的数列。它的一般

形式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。

经典题目：已知等比数列{an}的首项为a1，公比为r，且a2+a4+

a8=42，求a1。

解题思路：根据已知条件，我们可以列出方程：

a2+a4+a8=42(方程1)

根据等比数列的性质，可得：

a1*r+a1*r^3+a1*r^7=42

将a1提取出来并化简方程，得到：

a1*(r+r^3+r^7)=42

由于r不等于1（等于1时无法构成等比数列），我们可以将方程

左右两边都除以(r-1)，得到：

a1=42/(r+r^3+r^7-r^8)

通过进一步化简，我们可以得到a1的表达式，但由于题目没有给

出具体的数据，无法得出a1的具体值。因此，我们的任务就是求出a1

的表达式，并将解题思路清晰地呈现出来。

综上所述，我们介绍了高中数学中两种经典的数列题目，分别是等

差数列和等比数列。通过这些经典题目的解答过程，我们可以更好地

理解数列的性质和求解方法，为数学学习打下坚实的基础。希望这些

内容对你的数学学习有所帮助！