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八年级数学下册教学设计
学校:隆德县第四中学教材版本:北师大版
主备教师:陈璟璠
课题
1.3线段的垂直平分线(1)
授课人
课型
新授课
课时
第一课时
班级
八年级
时间
设计理念
在七年级学生已经对线段的垂直平分线有了初步的认识,本节课将进一步深入探索线段垂直平分线的性质和判定。同时,渗透证明一个图形上的每个点都具有某种性质的方法:只需在图形上任取一点作为代表。
学情分析
在七年级学生已经对线段的垂直平分线有了初步的认识,本节课将进一步深入探索线段垂直平分线的性质和判定。同时,渗透证明一个图形上的每个点都具有某种性质的方法:只需在图形上任取一点作为代表。
教学目标
1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理.
2.经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明能力.丰富对几何图形的认识。
3.通过小组活动,学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.
重点难点
重点:运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。
难点:垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。
教学方法
自主探究归纳总结
互联网运用
多媒体教学
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
创设情境引入新课(分钟)
授课内容
教师活动
学生活动
设计意图
创新点
教师用多媒体演示:
如图,A、B表示两个仓库,要在A、B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置?
线段是一个轴对称图形,其中线段的垂直平分线就是它的对称轴.:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.所以在这个问题中,要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成.
强调其中“到两个仓库的距离相等”,要强调这几个字在题中有很重要的作用
进一步提问:“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”
用折纸的方法,根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质
从实际问题入手,提高学生的学习兴趣,使学生明白数学来源于生活,用于生活.
思考探究(分钟)
授课内容
教师活动
学生活动
设计意图
创新点
探究1:垂直平分线的性质.
已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的点.求证:PA=PB.
【归纳结论】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
探究2:垂直平分线判定
你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?
已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB.
求证:P点在AB的垂直平分线上.
证明:过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB,PC=PC,
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理).
∴AC=BC,
即P点在AB的垂直平分线上
【归纳结论】到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
逆命题就很容易写出来.
“如果有一个点到线段两个端点的距离相等,那么这个点在这条线段的垂直平分线上.”
此处证明可让学生用多种方法证明.
引导学生分析证明过程.
例题讲解(分钟)
授课内容
教师活动
学生活动
设计意图
创新点
1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC.求证:直线AO垂直平分线段BC.
证明:∵AB=AC,
∴点A在线段BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).
同理,点O在线段BC的垂直平分线上.
∴直线AO是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线).
2.如图,DE为△ABC的AB边的垂直平分线,D为垂足,DE交BC于E,AC=5,BC=8,求△AEC的周长.
解:∵DE为△ABC的AB边的垂直平分线,
∴AE=BE.
∴C△AEC=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=5+8=13.
学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线,因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程.
应用与巩固(分钟)
授课内容
教师活动
学生活动
设计意图
创新点
1.课本P23;习题1.7:第1、2题
2.如图,已知:AD是△ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE.求证:△ABC是等腰三角形.
加深了对“新知”的理解,巩固了本课所学知识.
五.师生互动课堂小结(***分钟)
授课内容
教师活动
学生活动
设计意图
创新点
通过这节课的学习你有哪些新的收获?还有哪些困惑?
学生总结、相互补充,学会进行概括总结.
作业设计
板书设计
课后反思
审核签字
年月日
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