等差数列的概念+教学设计 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docxVIP

示范课《等差数列》教学设计

（《等差数列》教学内容选自人民教育出版社《普通高中教科书数学（选择性必修第二册）》）

教学目标：

通过实例经验以及生活，找到等差关系并举例，让学生理解等差数列的定义；

经历等差数列通项公式的推导，培养学生发现规律，解决问题的能力

掌握等差数列的通项公式，让学生学会用等差数列的通项公式解决简单的数学问题.

体会等差数列通项公式与一次函数的关系

教学重难点：

重点：等差数列的定义、等差数列的通项公式及其简单运用.

难点：等差数列通项公式的推导过程，等差数列通项公式与一次函数的关系

教学过程

一、情景创设，概念引入

教师：请思考下列问题

思考：观察下面几个问题中的数列，你能发现什么取值规律？

1.?北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为（展示天坛地面图片）

9，18，27，36，45，54，63，72，81.①

2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是

38，40，42，44，46，48.②

3.?测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为

25，24，23，22，21.③

4.?某人向银行贷款a万元，贷款时间为n年.如果个人贷款月利率为r，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金元，每月支付给银行的利息（单位：元）依次为

④

学生1：都是等差数列

教师：为什么叫等差数列，你是如何知道的，请详细说明。

学生1：在一组数列中，项与项之间的差都是一样的。

教师：你能列出生活具体意义的等差数列吗？

学生1：桂阳到郴州城际公交票价：2，3，4，5，6，7

教师：很好你能发现生活中数学，是一个很细心的人。

设计意图：以课本中的情景，学生初步掌握等差数列，理解等差数列规律，为后面概念提炼做铺垫。

反思：学生在预习的时候，已初步了解本节课的内容，对数列中的项做加减乘除运算来寻找规律是研究数列的方法。学生将会在等比数列的学习中会用上，这是数列大概念的一个小分支点，也是本单元系列教学中的暗线。

二、探讨提炼，完善概念

教师活动：通过刚才的分析，你能总结等差数列概念吗？

学生：数列中项与项之间差都为同一个数的数列为等差数列

教师：只有部分的项与项的差一样可以吗？例如：1，1，2，2，3，3，…

学生：不是

教师：可以有更精确的表达吗？

学生：相邻项的差都是相同的数

教师：例如：0，2，0，2，0，…他们的差都是2，是等差数列吗？

学生：不是，要后面的项减去前面的项

学生：每一项与它的前一项的差都等于同一个数

教师总结：

等差数列概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.

等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.?这时，A叫做a与b的等差中项.?根据等差数列的定义可以知道，2A=a+b.

学生活动1：教师展示开头例题中的等差数列，请学生讲解例题中的公差，让学生体会“每一项与前一项”中所包含是递推关系。

学生活动2：请学生在上述例子中任意取三个数，构成最简单的等差数列，并指出其中的等差中项

学生活动1展示：例如

学生活动2展示：18，36，54，其中等差中项是36

设计意图：在学生归纳等差数列概念过程中，教师举例使学生自己建立概念与实际有冲突，引导学生语言表述严谨化，体会数学的严谨性，并牢记等差数列的概念。学生活动2中：在已有的例子中构建最简单的等差数列，体会等差数列中的规律，培养学生对数字敏感性。

公式推导，深入概念

教师：可以用数学语言表达等差数列的定义吗？

学生：

教师展示：

教师：你能根据等差数列递推公式推导出它的通项公式吗？

学生：学生展示成果

情况1：

情况2：

情况3：

各式累加：

教师总结：情况1和情况2我们采用不完全归纳法，我们很容易知道当时，式子也成立。情况3是一种式子的处理技巧，叫做累加法。

设计意图：在开头先指出等差数列的定义以及展现的等差数列的规律图，分别从抽象（定义式的表达）与具体（规律图的展示）两方面来展示等差数列的规律，引导不同层次的学生从不同的角度探究等差数列的通项公式。

反思：学生比较多的表述情况1，情况2，3表述较少，这符合学生的思维习惯。学生的等差数列通项公式推导情况来看，学生已经掌握等差数列“每一项与前一项的差都为同一个常数”，但学生习惯从已知的条件中按照规律归纳得到式子，缺乏逻辑推理能力。在教师总结时，应该加强学生逻辑推理的培养。

四、数形结合，扩展概念

教师活动：

活动1

例1：已知等差数列的通项公式