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第四章回归分析第一节简单回归分析法第二节多元线性回归分析第三节逐步回归分析第四节多对多线性回归分析第五节岭回归分析第六节趋势面分析回归分析概论回归分析是研究一个变量或多个变量（即因变量）对于另外一个或多个其他变量（即解释变量）的依存关系，并用数学模型加以模拟，目的在于根据模型对因变量进行因素分析、趋势预测及误差分析等。一般地，把在研究回归模型时所采用的估计、计算方法，检验、分析理论统称为回归分析。回归分析方法又称因素分析方法、经济计量模型方法。属于多元统计分析方法之一。回归分析的一般步骤是：根据研究问题的性质、要求，建立回归模型；根据样本观测值对回归模型参数进行估计，求得回归方程；对回归方程、参数估计值进行显著性检验，并从影响因变量的自变量中判断哪些显著，哪些不显著；利用回归方程进行因素分析、趋势预测及误差分析。第一节简单回归分析法一、模型和参数估计二、模型的检验三、进行预测四、简单回归分析在Excel下的实现模型和参数估计（一）模型１.总体回归模型我们要研究对象是某个总体中两个变量之间的依存关系，设因变量为，主要影响因素为自变量，假定它们之间呈线性关系。则建立的模型为:２.样本回归模型在现实生活中，事实上，我们是很难直接得到总体模型的。而是采用抽样的方法，从总体中抽取容量为n的一个样本。根据样本的资料来推断总体的。具体这里，就是要根据样本资料建立样本模型，用样本模型来推断总体模型。样本回归模型：（二）参数估计关于第二个问题。在遵循随机抽样的原则下，给定一个样本资料运用最小二乘估计方法，就可以得到一个和，不同的样本资料就可以得到不同的和。模型的检验（一）模型检验的原因（二）检验的内容及方法1.回归系数的显著性检验2.回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验，就是要检验样本回归方程是否能够很好拟合样本数据。对于给定的具体样本数据，样本方程作为一个整体来拟合样本数据以及样本模型，样本方程对样本数据拟合的好坏，关系着方程是否有意义，关系着应用的效果。如果方程不能对样本数据进行很好的拟合，求出的样本方程也就没有存在的意义了。3.Ｄ.Ｗ检验导致回归余项序列相关的可能原因：（1）模型中遗漏关键变量时产生序列的自相关性；（2）经济变量的滞后性会给序列带来自相关性；许多的经济变量都会产生滞后影响，例如物价指数、投资等。（3）采用错误的回归函数形式也可能引起自相关性；（4）经济变量序列中包含有较强的趋势性也会导致自相关性；（5）因对序列进行了加工整理如季节调整、数据修匀等而导致误差之间产生自相关性。4.回归标准差５.拟合优度检验进行预测预测是给定了自变量x的一组未来数值后，利用回归方程计算出相应的因变量y的未来值。预测有点预测和区间预测两类。1.点预测点预测，是将自变量的未来数值，直接代入回归方程计算出相应的因变量的未来值即可。2．区间预测第二节多元线性回归分析一、模型和参数估计二、模型检验三、多重共线性四、回归模型的变量子集合的选择五、多元线性回归模型在Excel下的实现模型和参数估计（一）总体回归模型（二）样本回归模型在现实生活中，我们是很难掌握总体资料的。而是采用抽样的方法，从总体中抽取容量为的一个样本。根据样本的资料来推断总体的。具体这里，就是要根据样本资料建立样本模型，用样本模型来推断总体模型。设某具体样本资料如下：（三）参数估计利用样本资料对多元线性回归总体模型参数进行估计与一元线性回归一样，采用最小二乘法，其原理是使离差平方和达到最小，即达到最小.对上式求偏导并令其为0，得方程为：该方程称为正规方程，求解方程即得参数估计值。上述过程也可以通过矩阵形式来进行。样本模型表示为。根据证明，上述最小二乘估计量b具有以下的统计特性：对参数的估计值进行应用时注意：1.参数估计值以及各种符号的实际意义。模型中的参数，对不同的预测对象有不同的含义。参数估计值的符号和大小，要符合它的实际意义。其中表示其他变量保持不变时，自变量变化一个单位因变量变化多少，因此，经济分析中，通过可以求得边际，而且通过对数回归还可以求得弹性。