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第3讲算术平均数与几何平均数
1.了解基本不等式的证明过程.
2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
(1)基本不等式成立的条件:a0,b0.
(2)等号成立的条件:当且仅当a=b时取等号.
≥
B
B
A.有最大值B.有最小值
C.是增函数D.是减函数
2
1
16
4.已知x0,y0,且x+4y=1,则xy的最大值为______.
考点1利用基本不等式求最值(或取值范围)
答案:16
xy
(3)(2013年福建)若2+2=1,则x+y的取值范围是()
A.[0,2]B.[-2,0]
C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]
答案:D
【规律方方法】(1)第(1)小题与与第(2)小题需需要将将“1”灵活代代入
所求的代的数数中中,这这种方方法叫叫逆代代法..
(2)第(3)小题的的关键在于于如何何从2x+2y=1中提炼炼出我我们所所
xyx+y
需要的的x+y(只有2·2=2才能得得到x+y).
(3)利用均均值不不等式及变变求求函数数的最最值时时,要要注意意到合合理
拆分项或项配配凑因因,,而拆拆与凑凑的过过程中中,一一要考考虑定定理使使用的的
条件(两数都都为正正);二要要考虑虑必须须使和和或积积为定定值;;三要要考虑虑
等号成立成的的条件件(当且仅仅当a=b时取“=”号),即“一“正正,二二
定,三相三等等”..
【互动探探究】
36
考点2利用基基本不不等式式求参参数的的取值值范围围
【互动探探究】
考点3利用基基本不不等式式处理理实际际问题题
例3:某地方方政府府准备在在一块块面积积够够大的的荒地地上建建一如如
图6-3-1所示的的矩形形综合合性休休闲广广场,,其总总面积积为3000平方米米,
其中场地场四四周(阴影部部分)为道道,通道宽宽度均均为2米,中中间的的
三个矩形矩区区域将将铺设设塑胶胶地面面作为为运动动场地地(其中两两个小小场地地
形状相同相),塑胶胶运动动场地地占地地面积积为S平方米米.
(1)分别写写出用用x表示y和用x表示S的函数数关系系式(写出函函
数定义域义);
(2)怎样设设计能能使S取得最最大值值,最最大值值为多多少??
图6-3-1
【互动探探究】
答案::40
●难点突点破破●
⊙在基本基不不等式式中利利用整整体思思想求求最值值
22
例题::(1)若实数数x,y满足x+y+xy=1,则x+y的最大大
值是__________.
答案::B
【规律方法】本题主主要考考查了了均值值不等等式在在求最最值时时的运运
用.整体思思想是是分析析这类类题目目的突突破口口,即x+yx+2y分别是是
统一的整的体体,如如何构构造出出只含x+y(构造xy亦可)x+2y(构造
x·2y亦可)
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