2024年浙教版八年级上册数学期末培优复习第3招等腰三角形“三线合一”六种常见题型.pptxVIP

浙教版八年级上第3招等腰三角形“三线合一”六种常见题型

01分类训练目录CONTENTS

教你一招等腰三角形中的“顶角平分线、底边上的高、底边上的

中线”，只要知道其中“一线”，就可以说明这条线同时也

是其他“两线”.运用等腰三角形“三线合一”的性质证明

角相等、线段相等或垂直，可减少证全等的次数，简化解题

过程.

利用“三线合一”求角的度数?A.50°B.72°C.62°D.82°C12345678910

2.[2024·金华永康市月考]如图，在△ABC中，AB＝AC，

AD⊥BC，∠BAD＝26°，且AD＝AE，求∠AED的

度数.12345678910

?12345678910

3.[新视角过程探究题]【数学知识】等腰三角形的“三线合

一”性质非常重要，如图①，在△ABC中，AB＝AC，

AD是中线，若∠C＝58°，则∠BAD的度数

为?；32°12345678910

【数学应用】如图②，在△ABC和∠AEF中，AB＝AC，

AE＝AF，AD，AG分别为△ABC和△AEF的中线，若∠BAF＝110°，∠CAE＝24°，求∠DAG的度数；12345678910

?∴∠DAG＝∠DAC＋∠EAG＋∠CAE＝43°＋24°＝67°.12345678910

【拓展】如图③，在△ABC和△ABE中，AB＝AC，AB

＝AE，AD，AF分别为△ABC和△ABE的中线，AD与

BE交于点O，若∠AOF＝69°，则∠CAE的度数

为?.42°12345678910

【点拨】∵AB＝AC，AB＝AE，AD，AF分别为△ABC和△ABE的中线，∴∠BAD＝∠CAD，∠BAF＝∠EAF，∠ABE＝∠E，

∠ABC＝∠C，∠BDA＝∠BFA＝90°.∵∠BOD＝∠AOF＝69°，∴∠OBD＝90°－69°＝21°.又∵∠BAE＝180°－2∠ABE，∠BAC＝180°－2∠ABC，∴∠CAE＝∠BAE－∠BAC＝180°－2∠ABE－(180°－

2∠ABC)＝2(∠ABC－∠ABE)＝2∠OBD＝2×21°＝42°.12345678910

利用“三线合一”求线段长?BA.2B.3C.4D.512345678910

5.如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB

上的高，点M是BC的中点，且MN⊥DE，垂足为

点N，连结ME，MD，若BC＝20cm，ED＝12cm，求MN的长.12345678910

??12345678910

利用“三线合一”证线段相等6.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC

上，BD＝CF，BE＝CD，AB＝AC，DG⊥EF于点

G.求证：EG＝FG.12345678910

?12345678910

利用等腰三角形“三线合一”判断三角形的形状7.[2024·台州期末]如图，在△ABC中，AB＝AC＞BC，

作高线CE，角平分线BF，中线AD，三者两两相于点

G，H，I.则下列三角形一定是等腰三角形的是(D)A.△ACEB.△ABFC.△CFGD.△GHI12345678910

【点拨】∵CE是高线，∴∠AEC＝90°.若△ACE为等腰三角形，则EA＝EC，即∠EAC＝∠ECA＝45°，而题设中∠BAC并不一定是45°，故选项A不符合题意；∵AB＝AC＞BC，∴若△ABF为等腰三角形，则FA＝FB，12345678910

即∠FAB＝∠1，如图.∵BF是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2，∠ABC＝∠ACB＝2∠1，∴5∠1＝180°，∴∠1＝36°＝∠BAC，而题设中∠BAC并不一定是36°，故选项B不符合题意；12345678910

同理选项C不符合题意；∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥