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2024届江苏省南通市中考三模数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.计算6m6÷(-2m2)3的结果为()
A. B. C. D.
2.如图,淇淇一家驾车从A地出发,沿着北偏东60°的方向行驶,到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地,C地恰好位于A地正东方向上,则()
①B地在C地的北偏西50°方向上;
②A地在B地的北偏西30°方向上;
③cos∠BAC=;
④∠ACB=50°.其中错误的是()
A.①② B.②④ C.①③ D.③④
3.设0<k<2,关于x的一次函数y=(k-2)x+2,当1≤x≤2时,y的最小值是()
A.2k-2B.k-1C.kD.k+1
4.一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
5.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()
A.(4,4) B.(3,3) C.(3,1) D.(4,1)
6.已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形,其作法不正确的是(??)
A.???????? B.
C.????? D.
7.如图,内接于,若,则
A. B. C. D.
8.根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值,可判断该二次函数的图象与轴().
…
…
…
…
A.只有一个交点 B.有两个交点,且它们分别在轴两侧
C.有两个交点,且它们均在轴同侧 D.无交点
9.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球,随机从中摸出一球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是()
A. B. C. D.
10.在2016年泉州市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是()
A.平均数为160 B.中位数为158 C.众数为158 D.方差为20.3
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.方程的根是__________.
12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是CB边上一点,过点D作DE⊥AB于点E,点F是AD的中点,连结EF、FC、CE.若AD=2,∠CFE=90°,则CE=_____.
13.定义:在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图,若P(﹣1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(1,﹣3),C(﹣1,﹣1),若点M表示单车停放点,且满足M到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为_____.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,垂足为点H,如果AH=BC,那么sin∠BAC的值是____.
15.已知关于x的不等式组只有四个整数解,则实数a的取值范是______.
16.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.1]=1,[3]=3,[﹣2.2]=﹣3,若[]=5,则x的取值范围是_____.
17.有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:
则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示).
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,点D,C在BF上,AB∥EF,∠A=∠E,BD=CF.求证:AB=EF.
19.(5分)如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内,AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈.计算结果保留根号)
20.(8分)地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了
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