第6讲 力的合成与分解（解析版） -【划重点】备战2025年高考物理一轮精细复习（新高考通用）.docx

第6讲力的合成与分解

——划重点之精细讲义系列

考点1

共点力的合成

考点2

力的分解

考点3

力的合成与分解方法在实际问题中的应用

考点4

绳上的“死结”和“活结”模型

一．力的合成

1．合力与分力

(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．

(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．

2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力．

3．力的合成：求几个力的合力的过程．

4．力的运算法则

(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图甲所示)

(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．(如图乙所示)

二．力的分解

1.定义：求一个已知力的分力的过程。是力的合成的逆运算。一个已知力和它的两个分力是同一性质的力，而且产生于同一个物体，作用于同一个物体。

2.遵循原则：遵循平行四边形定则或三角形定则。

3.把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2，如图所示。这时，合力实际是存在的，分力实际不存在。

4．分解的方法

（1）把力按实际效果分解的一般思路

（2）正交分解法

①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．

②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．

③方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．

x轴上的合力：

Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…

y轴上的合力：

Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…

合力大小：F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))

合力方向：与x轴夹角为θ，则

tanθ＝eq\f(Fy,Fx).

一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量FAC和FBC与竖直方向夹角已知，所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向．

考点1：共点力的合成

1．共点力合成的方法

(1)作图法：根据力的三要素，利用力的图示法画规范图示求解．

(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．

(3)重要结论

①二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．

②合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．

③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．

2.合力的大小范围

(1)两个共点力的合成

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.

(2)三个共点力的合成

①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3；

②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力的大小减去另外两个较小的力的大小之和．

3.运用数学方法求力的大小

①相互垂直的两个力的合成如图甲所示，由几何关系得，合力的大小，与F1间的夹角θ满足tanθ=F2/F1。

②夹角为120°的两等大的力的合成如图乙所示.由几何关系得，对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，所以合力的大小与分力等大，与每个分力的夹角均为60°。

③夹角为θ的相同大小的两个力的合成，如图丙所示.由几何关系可知，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小，与F1间的夹角为.例如θ=60°时，。

④根据平行四边形定则作出示意图，然后根据正、余弦定理和三角函数等几何知识计算合力.若两个分力的大小分别为F1、F2，它们之间的夹角为θ，由平行四边形定则作出它们的合力示意图如图丁所示，则合力的大小，合力的方向，为合力F与F2之间的夹角。

①3个互成120°夹角的大小相等的力合力为零。

②力是矢量，在求合力时，要同时求解合力的大小和方向。

③两个等大的力合成：若两分力夹角小于120°，合力比分力大；若两分力夹角等于120°，合力与分力一样大；若两分力夹角大于120°，合力比分力小。

【考向1】两个力F1=8N和F2=6

A．合力F比分力F1和F

B．当F1和F2大小不变时，θ角减小，合力

C．合力F不可能大于14

D．合力F不可能小于6

【答案】C

【详解】A．根据平行四边形定则可知，合力可以比分力中的任何一个力都大，也可以比分力中的任何一个力都小，还可以等于其中任意一个