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振动和波1．能综合运用运动学、动力学以及动量和能量等知识，分析机械振动和机械波的运动特点及规律。要注意机械振动和机械波的共性，即质点位移、速度、加速度变化的周期性，更重要的是注意它们的区别：振动是单个质点的运动，波动是大量质点振动的集体表现。2．在高考中考查的重点是简谐运动及简谐波的计算和图象，常以选择题出现，每年必考，特别是波长、频率、波速的关系。

一、简谐运动动力学特征：F回=-kxx=Asinωt1、特征v=vcosωt运动学特征：mx、F、a、E最大回p端点：平衡位置：v、E为0k周期性：x、F、a、E为0回p2、特点v、E最大kx、F、a、v、t有对称性对称性：回

一、简谐运动3、两种典型的简谐运动（1）弹簧振子运动轨迹是直线，回复力就是合外力，在平衡位置回复力为0，合外力为0。（2）单摆运动轨迹是曲线，回复力是合外力沿切线方向的分力，在平衡位置回复力为0，合外力不为0。最大摆角小于100T与m及A无关——等时性

例与练1、如图所示，边长为L的正方体木块浮于水面上，浸入水中的部分为正方体的一半，现将木块向下按下一小段距离后松手，不考虑空气阻力和水的阻力。试判断物体以后的运动是否为简谐运动？析与解平衡位置：设按下去x(xl/2)释放时：且方向向上，与位移方向相反——简谐运动小结：该类问题找回复力是前提，确定平衡位置是关键，根据简谐运动的定义判断是出发点。

例与练2、如图所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面的倾角为θ＝30°。物体A的质量为m＝0.5㎏，物体BA的质量为m＝1.0㎏（A、B均可视为质点），物体A、B并列B在斜面上且压着一劲度系数为k＝125N/m的轻弹簧，弹簧的下端固定，上端拴在A物体上，物体A、B处于静止状态。（g取10m/s）2（1）求此时弹簧的压缩量是多大？（2）将物体B迅速移开，试证明物体A在斜面上作简谐运动。（3）将物体B迅速移开，物体A将作周期为0.4s的简谐振动，若以沿斜面向上的方向为正方向，请你在所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图，并在图中标明振幅的大小。

析与解（1）对A、B受力分析：（2）移去B后A在平衡位置：当A有沿斜面向下位移x时：且方向沿斜面向上，与位移方向相反——简谐运动

例与练3、如图表示质点沿X轴方向做简谐运动的图象，下述正确的有（）A、振动图象是从平衡位置开始计时的B、2s末质点的速度最大，加速度最大C、3s末质点的速度最大，且方向为ｘ轴的正方向D、5s末质点的位移为0，速度也为0析与解振子在端点速度和动能为0位移、回复力、加速度和势能最大。振子在平衡位置速度和动能最大位移、回复力、加速度和势能为0。

例与练4、卡车在行驶时，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物作简谐运动．以竖直向上为正方向，其振动图象如图所示，则在图象上a、b、c、d四点中货物对车底板压力最小的是（）Ａ、a点Ｂ、b点Ｃ、c点Ｄ、d点N析与解对货物受力分析，如图所示：货物做简谐运动的回复力是G与N的合力。G货物在最高点回复力最大，且向下，则N最小。

例与练5、弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，D点为BC的中点，E点为OC的中点，BC=4cm，振子从B点开始运动，经过1s第一次到达C，则下列说法中正确的是（）A、振子运动的振幅为4cm，周期为1sB、振子从D运动到E点的时间一定为0.5sC、振子从E运动到C再到E点的时间一定为0.5sD、振子从E运动到C再到E点的时间一定大于0.5s析与解振子的运动周期为从B到C单程时间的2倍，即T=2s振子在平衡位置附近速度大，在端点附近速度小因此振子从E到C的单位程时间一定大于T/8且等从C到E的单位程时间BEDOC

例与练6、如图所示，在光滑的水平面上，有一绝缘的弹簧振子，小球带负电，在振动过程中当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场，此后：（）A．振子的振幅将增大B．振子的振幅将不变C．振子的振幅将减小D．电场强度不知道,不能确定振子振幅的变化

析与解弹簧振子在加电场前，平衡位置在弹簧原长处，设振幅为A．0当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场，此位置仍为振动左端点，而且振子的运动仍是简谐运动，只是振动的平衡位置改在弹簧原长的右边，且此时弹簧伸长量x0=qE/k，则振子振动的振幅A=A+x，所以振子的振00幅增大，正确答案为A．小结：弹簧振子在做简谐振动时，在平衡位置合力为零，当振子又受其它恒定外力作用时，平衡位置有可能随之而变，振子的运动相对于平衡位置对称．

例与练(思考题)水平弹簧振子质量为m=1kg，k=100N/m，振子与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.1，将弹簧从原长位置拉长Δx=9.3c