精品学案：18.2.1矩形的判定.docxVIP

人教版八年级数学下册《第十八章平行四边形》导学案

课题：18.2.1矩形的判定

◆【学习目标】

会证明矩形的两个判定定理；

2.会用矩形定义及判定定理判定一个平行四边形是否为矩形，并能能用它们解决问题；

◆【学习重、难点】

学习重点：矩形的判定定理及应用；

学习难点：矩形的判定与性质的综合运用.

◆【学习过程】

第一环节自主学习

旧知链接：矩形的性质：.

新知自研：课本第54页到第55页练习上面的内容.2.完成导学案自学指导的内容.

导入新课：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？

自学指导：

【学法指导1】

自研课本54页例2以上内容，思考：

1、思考一：动手操作与说明:有一个角是角的平行四边形是矩形.

2、思考二：还有其它的方法把一个平行四边形变为矩形吗？能否从对角线的角度？由此得到：

◆得到猜想：猜想：对角线的平行四边形是矩形。

◆证明猜想：(请写出完整的证明过程)

已知：四边形ABCD是平行四边形，且.

求证：四边形ABCD是矩形.

证明：

◆得到定理：矩形的判定定理1：.

定理的几何语言表示：

∵,

∴四边形ABCD是矩形.

3、思考三：对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？

4、工人师傅做门窗或矩形零件时，测量两组对边是否分别相等是为了验证：

再测量它们的两条对角线是否相等是为了验证：

【自研自探】

阅读P54的“思考”，的内容：

◆得到猜想：有的平行四边形是矩形。

◆证明猜想：(请写出完整的证明过程)

已知：如图，在四边形ABCD中，，

求证：四边形ABCD是矩形.

证明：

◆得到定理：矩形的判定定理2：.

定理的几何语言表示：

∵

∴四边形ABCD是矩形.

5、归纳总结矩形判定的方法.（完成在随堂笔记处）

【例题导析】

自研教材54例2，思考：

已知：四边形ABCD是，AC、BD是四边形ABCD的，

∠OAD=，OA=.

【我会分析】由平行四边形的性质可得OA=OC=,OB=OD=；

再结合OA=OD，可得；即可判定四边形ABCD为矩形.

【理思路】

例题中运用到了哪些知识点：

例题的处理思路：

第二环节合作探究·启迪智慧

对子学习

相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.

小组群学

在小组长的带领下：

A、通过动手操作，猜想得到判定矩形的方法；

B、用所学过知识验证以上的猜想要求组员会证明；

C、交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，关注解题格式；

D、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演.

第三环节展示提升·质疑评价

方案预设1：

主题：定理推导

①根据“思考”猜想判定一个四边形是矩形的方法.

②用所学的知识验证以上的猜想.

③归纳矩形的判定的方法并会用符号语言表示.

方案预设2：

主题：例题导析

①读题→分析题意→总结此类问题的解题过程；

②明确解题的依据.

第四环节自主测评·追求卓越

1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.

2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.

【自主测评】

1、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角