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武汉二中分配生考试数学试题

武汉二中年分配生考试数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知那么的大小关系是（）

A.B.C.D.

2.若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

3.如图，在网格中，小正方形的边长为1，点都在格点上，则的值为（）

A.B.C.D.

4.同时抛掷两枚质地均匀的小立方体（每个面上分别标有数字），设两立方体朝上的数字分别为，并以此确定点，那么点落在抛物线上的概率为（）

A.B.C.D.

5.设为实数，则中至少有一个值（）

A.大于B.等于C.不大于D.小于

6.如图所示的正方形网格中，（）

A.B.C.D.

7.如图是某物体的三视图，则此物体侧面展开图面积是（）

A.B.C.D.

8.如图，中，分别为上的点，的平分线分别交于点，若则的度数为（）

A.B.C.D.

9.已知二次函数的图像如图所示，有下列个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）

A.个B.个C.个D.个

10.已知如图，以为直径的交于点的延长线交于点过作的切线交于点.下列结论：①；②；③；④其中正确的有（）

（3）（2分）已知抛物线恒过定点，直接写出定点坐标为____________.

21.（本题8分）如图，是外一点，是的切线，是切点，是上一点，且

延长分别与、切线相交于两点.

（1）（4分）求证：是的切线；

（2）（4分）为的中点，交于点若求的值.

22.（本题10分）某旅游胜地欲开发一座景观山.从山的侧面进行勘测，迎面山坡线由同一平面内的两段抛物线组成，其中所在的抛物线以为顶点、开口向下，所在的抛物线以为顶点、开口向上.以过山脚（点）的水平线为轴、过山顶（点）的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）.已知所在抛物线的解析式为所在抛物线的解析式为且已知

（1）（2分）设是山坡线上任意一点，用含的式子表示，并求点的坐标；

（2）（5分）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶.这种台阶每级的高度为厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于厘米，每级台阶的两端点在破面上（见图）.

①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）

②这种台阶能否一直铺到山脚，为什么？（参考数据：）

（3）（3分）在山坡上的米高度（点）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站.索道的起点选择在山脚水平线上的点处，（米）.假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线，其解析式为试求索道的最大悬空高度.

23.（本题10分）已知分别为四边形和的对角线，点在内，.

（1）（5分）如图①，当四边形和均为正方形时，连接

①求证：；

②若求的长；

（2）（3分）如图②当四边形和均为矩形，且有若试求的值；

（3）（2分）如图③，四边形和均为菱形，且时，设试直接写出三者之间满足的等量关系为_______________________.（不必写解答过程.）

24.（本题12分）如图①在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴正半轴交于

（1）（4分）若，求此抛物线的解析式；

（2）（4分）如图②，直线交（1）中抛物线于两点，为抛物线上之间（含两点）的动点，过点作轴于点于点试求最大值和最小值；

（3）（4分）如图③，平移此抛物线使其顶点为坐标原点，直线交平移后的抛物线于两点，在此抛物线上存在一个定点，使总是成立，试求出此定点的坐标，并写出点到直线的最大距离.