工程力学 第2版 第7章 杆件结构的变形计算.ppt

7.8.2温度变化时静定结构位移计算各杆均为等截面杆时，则有对于桁架，在温度变化时，其位移计算公式为7.8静定结构由于支座位移和温度变化所引起的位移计算【例7-21】图中所示刚架施工时的温度为30℃，冬季外侧温度为–20℃，内侧温度为10℃，各杆截面相同，均为矩形截面，截面高度为h，材料的线膨胀系数为α。试求刚架在冬季温度时B点的水平位移。7.8静定结构由于支座位移和温度变化所引起的位移计算TheEnd7.5.1作用在弹性杆件上的力所作的功1．常力功当杆件位移发生之前，力已经存在，且位移产生过程中，作用力不发生变化，则此时力所作的功为常力功。常力所作的功等于该力的大小与其作用点沿力方向相应位移的乘积。2．变力功当弹性杆件在力的作用下所产生的位移随力和变形的增加而增加时，力所作的功为变力功。7.5能量法基础力和位移均为广义的。力也可以是一个力偶，此时，位移应为相应的角位移。7.5能量法基础7.5.2杆件的弹性应变能弹性体在外力的作用下将产生弹性变形，此时，外力所作的功将转变为储存于弹性体内的能量。而当外力逐渐减小时，弹性体的变形可逐渐恢复，储存在体内的能量被释放而作功。这种因弹性体变形而储存的能量称为弹性应变能。（例如钟表的发条）根据能量守恒定律，储存于弹性体内的应变能在数值上等于外力所作的功。对于轴向拉压杆件：将FN=F和胡克定律代入得或7.5能量法基础7.5.3互等定理1．功的互等定理设有两个不同的力系FPi（i=1,2,……m）、FSj（j=1,2,……n）作用在两个相同的结构如弹性梁上，则功的互等定理为力系FPi（i=1,2,……m）在力系FSj（j=1,2,……n）引起的位移上所作的功，等于力系FSj（j=1,2,……n）在力系FPi（i=1,2,……m）引起的位移上所作的功。Δij——力系FSj在FPi作用点处沿FPi方向引起的位移；Δji——力系FPi在FSj作用点处沿FSj方向引起的位移。7.5能量法基础证明:加载过程一：先加FPi（i=1,2,……m），再加FSj（j=1,2,……n），记为P→S；加载过程二：先加FSj（j=1,2,……n），再加FPi（i=1,2,……m），记为S→P。两种梁由于变形而产生的应变能相等，(Vε)P→S=(Vε)S→P根据能量守恒原理，Δii、Δjj——分别表示力系FPi、FSj在自身作用点处且沿自身力的作用方向产生的位移。整理得7.5能量法基础7.5.3互等定理2．位移互等定理设有两个力FP和FS，且FP=FS，则位移互等定理可表述为Δij——力FS在FP作用点i处所引起的与FP相对应的位移；Δji——力FP在FS作用点j处所引起的与FS相对应的位移。7.5能量法基础证明:两力系FPi（i=1,2,……m）和FSj（j=1,2,……n）中各自只取一个力FP和FS，则功的互等定理成为当FP=FS，有Δij=Δji当FP=FS=1时，所产生的位移Δ称为单位位移，用δ表示，此时位移互等定理可写成δij=δjiPS：互等定理中的力和位移均为广义的，力也可以是指一个力偶，此时，位移应为相应的角位移。7.5能量法基础7.6单位荷载法7.6.1结构位移计算假定1）结构材料处于弹性工作阶段，服从胡克定律，即应力应变成线性关系。2）结构满足小变形假设，在建立平衡方程时，仍然可用结构原有几何尺寸进行计算。3）结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力影响。满足上述条件的理想化结构体系，其位移与荷载之间为线性关系，称为线性变形体系，其位移计算可以应用叠加原理。7.6.2单位荷载法根据能量守恒定律，储存于弹性体内的应变能在数值上等于外力所作的功，即梁弯曲时的应变能代入上式得MF——力F引起的梁内弯矩，单位N.m；ΔF——梁在力F作用点沿力F方向产生的位移。7.6单位荷载法7.6.2单位荷载法7.6单位荷载法7.6.2单位荷载法几种常见的广义位移所设置的单位荷载(单位广义力)7.6单位荷载法7.6.2单位荷载法单位荷载法计算位移的主要步骤为：1）沿拟求位移的位置和方向加设相应的单位荷载。2）根据静力平衡条件，求出在所设单位荷载下结构的弯矩。3）根据静力平衡条件，计算在荷载作用下结构的弯矩MF。4）代入位移