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基于导学案的空间向量与立体几何教学探究
新课程标准中,对培养目标、课程设置及课程实施评价方面提出
了更为明确的要求,按照新课程要求,把课堂教学改革的目标,定
位在以培养学生独立思考,自主学习的能力,具有科学精神,形成
科学态度,学会科学方法,逐步形成适应学习化社会需要的终身学
习能力的层次。
所谓“学案”是指用于指导学生每一课时进行学习的助学方案,
它是相对于“教案”而言的。“学案”教学法是以学案为载体,以
导学为方法,教师的指导为主导,学生的自主学习为主体,师生共
同合作完成教学任务的一种教学模式。这种教学模式使教师的主导
作用和学生的主体作用和谐统一,发挥最大效益。在这种模式中,
学生根据教师设计的学案,认真阅读教材,了解教材内容,然后,
根据学案要求完成相关内容,学生可提出自己的观点或见解,师生
共同研究学习。
学生借助“学案”自主学习,初步掌握基础知识、概念、理清知
识线索,并尝试用掌握的知识解答“学案”中的问题,进行自我能
力训练或讨论交流,并在“学案”上作相关的学习记录。学生能自
主完成的内容,就可以先学习掌握;剩余部分在课堂教学讨论中解
决,从而提高课堂教学效率。
去年我采用导学案的教学模式,在高一(13)班学生的配合下、
取得一定的效果。本学期针对学生手中的资料“导与练——听课手
册”(泉州专版)中的安排:生活中的数学、瞻前顾后、要点突破、
典例精析考题赏析等五步,又根据数学选修2-1第三章“空间向量
与立体几何”的内容特点以及需要的数学思想方法—分类讨论与数
形结合,不管有无使用导学习惯的学生,对这一章的教学模式准备
完全可以采用导学案的方式。下面就这一章的内容进行分析,并结
合导学案的思想,说明教学探究。
一、对内容的说明
在三维空间中,表示方向和大小的量是有三个分量的向量——三
维空间向量(简称空间向量)。空间向量在理论研究和解决实际问
题方面有广泛应用,它成为解决立体几何中的大量问题的有力工
具。通过学习本章,可以使学生在对平面向量已有认识的基础上,
进一步学习空间向量,并运用空间向量研究立体几何中的问题,进
一步体会向量方法在解决几何问题中的作用。
全章共分两节,“空间向量及其运算”是本章的基础,重点在空
间向量的基本概念和基本运算;“立体几何中的向量方法”从一个
侧面(立体几何)反映了空间向量的应用,同时也是对空间向量的
再认识。利用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”,是本章的
第二个重点。
本章的难点是:建立立体图形与空间向量之间的联系,把立体几
何问题转化为向量问题。主要的是利用“基底”、“坐标表示”等概
念。
二、注重本章编写过程中的两个指导思想
第一,在本套教科书前面的“空间几何体”(必修2)和“平面向
量”(必修4)的基础上,从数量表示和几何意义两方面,把对向量
及其运算的认识从二维情形提升到三维情形。这是“由此及彼,由
浅入深”的认识发展过程。
第二,以立体几何问题为载体,体现向量的工具作用和向量方法
的基本步骤和原理,再次渗透符号化、模型化、运算化和程序化的
数学思想。
三、注重知识间的联系,温故而知新,运用类比的方法认识新问
题
综观本章内容与前面相关内容,容易发现:
空间向量是平面向量的推广,两者除维数不同外,在几何意义、
坐标表示、运算等方面都有一致性,平面向量基本定理与空间向量
基本定理也有形式上基本一致的内容。
利用空间向量解决立体几何问题,是利用平面向量解决平面几何
问题的发展,主要变化是维数的增加,讨论对象由二维图形变为三
维图形。基本方法都是将几何问题用向量形式表示,通过向量的运
算,得出相应几何结论。
鉴于上述认识,教师要注意充分利用学生已有的关于平面向量和
平面几何中向量方法的知识基础和学习经验,在回顾和归纳预备知
识的基础上,进行新旧内容之间的类比。本章内容的呈现方式多为
从回顾平面向量的相应内容说起,叙述方式多为“与平面向量一
样……”“类似于平面向量……”“对比平面向量……”,设置的问
题中有许多是与平面向量有关的,全章从开篇引言到章尾小结都关
注空间向量与平面向量的联系。总之,本章教材编写过程中,重视
知识结构中的纵向联系,强调内容中“推广”和“发展”的成分,
创造条件帮助学生实现认识上的正向迁移,从而达到温故知新的效
果。
四、强调通性通法,突出一般规律,渗透基本数学思想
分析本章主要内容,会对以下认识产生深刻印象。
第一,向量是从丰富的物理背景中抽象出的数学概
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