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初中数学教材使用中可融入的数学史

数学是一门重要的学科，在学习数学的过程中，学生应重视对数学史的了解，因为数学史能够展现数学的发展历程和数学家的思想，可以帮助学生更好地理解数学的概念和方法，培养学生的数学思维和创新能力。本文以北师大版八年级下册为例，研究初中数学教材使用中可融入的数学史的相关内容，目的是进一步丰富课堂内容，激发学生的学习热情，提高课堂效果。

一、等腰三角形的性质证明

在北师大版八年级下册的教材中，有一个单元是关于等腰三角形的，其以七年级下册为基础。在七年级下册中，学生通过折叠和观察来学习等腰三角形的性质，而在八年级下册中，学生需要进一步学习如何证明等腰三角形的性质，包括“等边对等角”和“三线合一”。教材引导学生使用之前学过的基本事实和已有定理来证明等腰三角形的“等边对等角”性质，强调了逻辑证明的过程，使学生从感性认识上升到理性认识等腰三角形的性质。

在八年级下册的“1.1等腰三角形”单元中，教师可以运用数学史的内容来辅助教学。首先，可以介绍等腰三角形“三线合一”性质的实际应用。其次，可以向学生介绍证明等腰三角形“等边对等角”性质的几种方法。第一种方法是利用“全等三角形”的定理，通过构造等腰三角形的镜像三角形，运用全等三角形的性质来证明。第二种方法是采用“平移”的思路，将等腰三角形的一条腰平移到另一条腰上，根据“平移”的性质得出结论。第三种方法是利用“角的平分线”的性质，通过构造角平分线来证明等腰三角形的“等边对等角”性质。

（一）等腰三角形“三线合一”的性质应用

早在古代时期，等腰三角形的“三线合一”性质就得到了实际应用，如水准仪。古埃及时期就有了水准仪的存在，其形状是一个等腰三角形，水准仪顶点处挂着铅垂线，如果铅垂线过底边中点，则表明该底边水平。在历史上，古埃及人修建庙宇时会进行严格的测量，他们将其视为神圣的工作，很多人会把水准仪的形状制作成护身符。教师在教学过程中，可以采用图文并茂的形式呈现以上内容。

（二）等腰三角形“等边对等角”性质的几种证明

约公元前300年，欧几里得在《几何原本》中展示了如何延长等腰三角形的腰。在公元3世纪末，帕普斯将等腰三角形想象成两个三角形，并运用“边角边”定理证明了△ABC=△ACB，从而得出两底角相等的结论。公元5世纪，普洛克拉斯采用了类似欧几里得的证法，通过在△ABC的腰上分别作E、D两点，使得BE=CD，并运用两次“边角边”定理证明了三角形的全等性，从而证明了底角相等。在18世纪末，勒让德通过作底边上的中线，运用“边边边”定理证明了三角形的全等性，从而得到了两底角相等的结论，这也是北师大版八年级下册中所运用的方法。19世纪，莱斯利作顶角的角平分线，运用“边角边”定理证明了底角相等。

在教学过程中，教师可以引导学生用不同的方法证明等腰三角形的性质，并对学生的多种证法进行点评，接着列出数学家们的几种证明方法，以拓宽学生的思路。教师可以通过欧几里得证法的“复杂性”引发学生思考，将其作为补充知识，给学生简单介绍《几何原本》的公理体系，进一步渗透公理化思想，拓宽学生的视野，使他们明白教材构建的公理体系与《几何原本》的公理体系是不同的。

（三）三角形的中位线定理证明

在八年级下册的数学教材中，三角形的中位线定理是通过沿着中位线裁剪三角形，拼接成与原三角形面积相等的平行四边形的方法来呈现的，学生可以直接了解定理，通过画辅助线构造平行四边形进行证明。这一定理背后也有许多与数学史相关的内容，教师在教学中可以进行有机地融入，让学生了解三角形中位线定理背后的历史和文化，加深学生对该知识的理解和认识，培养学生对数学的兴趣和好奇心。通过了解数学史，学生可以更好地理解数学的发展过程，认识到数学不仅是一种工具，还有其独特的文化背景和价值。

二、因式分解

（一）代数方程的因式分解方法

1591年，法国数学家韦达在《论方程的整理和修改》中首次提出了代数方程的多项式因式分解方法，并证明了在实数范围内，所有三次和三次以上的一元多项式都可以进行因式分解。韦达使用了数学归纳法和递归的思想，将多项式进行分解逐步简化，得到多项式的因式分解形式。其中蕴含的数学推理和证明的思想方法，对数学的发展起到了重要的推动作用。

教师可以在教学中介绍韦达的贡献，让学生了解代数方程因式分解方法的起源和发展过程，从而更深入地理解因式分解的方法和原理。同时，教师也可以引导学生思考，为什么只有三次和三次以上的一元多项式可以进行因式分解。教师还可以引导学生思考代数方程因式分解方法在实际问题中的应用。将实际问题转化为代数方程，利用因式分解的方法求解，帮助学生将数学知识与实际问题结合起来，培养他们的问题解决能力和创新思维。

（二）“”和“”符号引入

英国数学家和天文学家哈里奥特在《实用分析术》中使用因式分解方法解决了代数方程，并引入了“”和“”