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【学案】3.1比例线段

3.1比例线段

学习目的：

1、理解成比例线段的概念

2、掌握成比例线段的判定方法。

重点：成比例线段的概念。

教学过程：

一、自主预习

（一）阅读课本，思考并回答下列问题：

1、一般地，如果选用量得两条线段PQ，P＇Q＇的长度分别为m,n，那么把长度的比叫做这两条线段PQ与P＇Q＇的比。记作：PQ=n:m

其中，P＇Q＇，PQ分别叫做比的前项、后项，如果的比值为k,那么也可写成。

（1）、在比或∶，是，是。

⑵、两条线段的要统一。

⑶、在同一单位下线段长度的比与选用的无关。

⑷、线段的比是一个没有的数。

（二）比例尺

1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。

2、比例尺为1：50000，意思为：。

（三）成比例线段的概念

1、一般地，在四条线段中，如果等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段。（举例说明）

如：

2、四条线段成比例，记作：其中a,d叫比例外项，b,c叫比例内项。

3、四条线段a,b,c,d成比例，有顺序关系。即a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；a,b,d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c

4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？

二、例题解析：

例1、A、B两地的实际距离AB=250m，画在一张地图上的距离AB=5cm,求该地图的比例尺。

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例2：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。

求⑴，⑵

三、巩固练习

1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？

2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？

3、已知线段a,d,b,c是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d的长。

四、小结：这节课我学到了

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3．2．2比例的基本性质

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【学习目标】

1、（理解）能熟记比例的基本性质．

2、（掌握）能够运用比例的性质进行简单的计算和证明.

【学习重点】比例的基本性质及其应用.

【学习过程】

知识链接：

1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：

（1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：。

（2）已知2：3＝4：x，则：x=。

2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段

（1）比例线段及其相关概念

“成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做。

（2）“成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？

线段的比是指条线段的比的关系，成比例线段是指条线段之间的关系。

（3）注意：概念的有序性

线段的比有顺序性，a:b和b:a相等吗？请举例说明。

成比例线段也有顺序性，如，能说成是b、a、c、d成比例吗？请举例说明。

预习交流：P67-69

比例的基本性质是：。

请写出推理过程：

在两边同乘以bd得，=

=

【学案】3.1比例线段全文共3页，当前为第3页。合比性质:如果，那么

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请写出推理过程：

在两边同时加上1得，+=+

两边分别通分得：

思考：请仿照上面的方法，证明“如果，那么”．

（3）．从ad=bc，还可以得到哪些比例？请说明理由。

巩固练习：

1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么，该建筑的高是多