第1部分 第五章 第6节 课时跟踪训练.docVIP

[课时跟踪训练]

(满分50分时间30分钟)

一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分，每小题至少有一个选项正确)

1．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么()

A．下滑过程中木块加速度为零

B．下滑过程中木块所受合力大小不变

C．下滑过程中木块所受合力为零

D．下滑过程中木块所受的合力越来越大

解析：因木块做匀速圆周运动，故木块受到的合外力即向心力大小不变，向心加速度大小不变，故选项B正确。

答案：B

2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°，乙转过45°，它们的向心力之比为()

A．1∶4 B．2∶3

C．4∶9 D．9∶16

解析：由匀速圆周运动的向心力公式Fn＝mω2r＝m(eq\f(θ,t))2r，所以eq\f(Fn甲,Fn乙)＝eq\f(m甲?\f(θ甲,t)?2r甲,m乙?\f(θ乙,t)?2r乙)＝eq\f(1,2)×(eq\f(60°,45°))2×eq\f(1,2)＝eq\f(4,9)，故C正确。

答案：C

3．一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图1所示，经过最低点时速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为() 图1

A．μmg B.eq\f(μmv2,R)

C．μm(g＋eq\f(v2,R)) D．μm(g－eq\f(v2,R))

解析：在最低点由向心力公式FN－mg＝meq\f(v2,R)。得FN＝mg＋meq\f(v2,R)，又由摩擦力公式F＝μFN＝μ(mg＋meq\f(v2,R))。C对。

答案：C

4．如图2所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动。若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是() 图2

A．A、B两球受到的向心力之比为2∶1

B．A、B两球角速度之比为1∶1

C．A、B两球运动半径之比为1∶2

D．A、B两球向心加速度之比为1∶2

解析：两球的向心力都由细绳拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A错，B对。设两球的运动半径分别为rA、rB，转动角速度为ω，则mArAω2＝mBrBω2，所以运动半径之比为rA∶rB＝1∶2，C正确。由牛顿第二定律F＝ma可知aA∶aB＝1∶2，D正确。

答案：BCD

5．质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于()

A．meq\r(g2＋\f(v4,R2)) B．meq\f(v2,R)

C．meq\r(\f(v4,R2)－g2) D．mg

解析：空气对飞机的作用力有两个作用效果。其一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空。其二：水平方向的作用力提供给飞机做圆周运动的向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动。对飞机的受力情况进行分析，如图所示。飞机受到重力mg、空气对飞机的作用力F，两力的合力为F向，方向沿水平方向指向圆心。由题意可知，重力mg与F向垂直，故F＝eq\r(m2g2＋F\o\al(2,向))，又F向＝meq\f(v2,R)，联立解得F＝meq\r(g2＋\f(v4,R2))。

答案：A

6.如图3所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()

A．球A的线速度必定大于球B的线速度

B．球A的角速度必定小于球B的角速度 图3

C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期

D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力

解析：两球均贴着圆筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，其合力必定在水平面内且时刻指向圆心，如图所示。由图可知，筒壁对两球的弹力均为eq\f(mg,sinθ)，由牛顿第三定律知，A、B两球对筒壁的压力大小相等，D错误；对球运用牛顿第二定律得mgcotθ＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)，球的线速度v＝eq\r(grcotθ)，角速度ω＝eq\r(\f(gcotθ,r))，周期T＝2πeq\r(\f(r,gcotθ))。由此可见，球的线速度随轨道半径的增大而增大，所以A球的线速度必定大于B球的线速度，A正确；球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，所以A球的角速度小于B