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第四章恒定磁场4-1基本方程及其微分形式4-2标量磁位4-3矢量磁位4-4磁场中的镜像法4-5电感4-6磁场能量与磁场力4-7磁路及其计算2024/5/23星期四第四章恒定磁场1

4.1基本方程及其微分形式当电荷与电流不随时间变化时，产生的电场和磁场都不随时间变化（?D/?t=0、?B/?t=0），电场、磁场方程各自独立。安培环路定理的微分形式当磁力线所在平面上的闭合回路l缩小，其面积?S?0时，可写为??H=J则得rotH=J或??H=Jl?S表明恒定磁场是有旋场，其场源是电流密度J2024/5/23星期四第四章恒定磁场2

磁通连续性原理的微分形式当闭合面S缩小，体积?V?0时，磁通连续性原理可写为则得divB=0或??B=0表明恒定磁场是无散场，磁力线是无头无尾的例4-1在园柱坐标系中下列矢量中常数K?0，问哪个可能是磁感应强度B？如果是，求相应的电流密度J。F=K（xe+ye）；F=Kre1xy2?解：??B=0是磁场的特有性质，因此根据矢量的散度是否总为0，来判断。2024/5/23星期四第四章恒定磁场3

F=K（xe+ye）；F=Kre根据1xy2?F决不可能是磁感应强度B；1F可能是磁感应强度B2电流为沿z轴方向的常数2024/5/23星期四第四章恒定磁场4

4.1.3B和H的衔接条件H1在两种电介质分界面上，围绕P点作一个很小的矩形回路H1tK2t???Δh→0由H由于Δh→0，HΔl–HΔl=KΔlH21t2t得H?H=K1t2t当分界面上没有自由电流时,则H=H2t1t包围P点作一个很小的扁平闭合圆柱面由BB11nΔh→0由于Δh→0,?BΔS+BΔS=01n2nB2得B=BB2n1n2n2024/5/23星期四第四章恒定磁场5

例4-2已知半径为R的长直圆柱导体中的体电流密度均匀分布为Je（A/m），求磁场强度H。20zJ解：由于电流分布具有轴对称性，可知磁场分布也具有轴对称性，H只有沿圆周的?分量，且只与r有关。2）r?R时，满足不定积分求解，得r=R处H=H,即1）r?R时，满足不定积分求解，得由于r=0处H??，故C=101t2t因此，导体内得故导体外2024/5/23星期四第四章恒定磁场6

4.2标量磁位??H=J表明恒定磁场是有旋场，但在无电流区域??H=0，可有条件地定义标量磁位。标量磁位的定义在无电流区域??H=0，可定义标量磁位?mH=???m两点间的磁压标量磁位与静电场中相似，但有很大不同：1）电位具有明确的物理意义，但标量磁位没有物理意义。2）电压与积分路径无关，但是两点间的磁压随积分路径而变。2024/5/23星期四第四章恒定磁场7

对于图示闭合路径，由?A?B即nmI得可见，???’，表明积分路径不同标量磁位有不同数值。mAmA4.2.2标量磁位的边值问题均匀媒质??=0?m=0标量磁位的拉普拉斯方程因此,得?22024/5/23星期四第四章恒定磁场8

不同媒质分界面上的衔接条件?=?m1m2例4-3求无限长直电流I周围的磁位?和场强Hm等磁位面解法一：由安培环路定律，得H?设x轴（?=0）为磁位参考点，则2024/5/23星期四第四章恒定磁场9

解法二：由于等磁位面与H线正交，在圆柱坐标系中?m只与?有关，导线外的无电流区，满足?2?m=0柱坐标下简化为通过不定积分求解设x轴上?=0处A点为磁位参考点，则C=0；2因?=2?处B点?=?I，因此，C=?I/2?m1则2024/5/23星期四第四章恒定磁场10

例4-4求双线传输线周围的磁位?及其等磁位面m解：设两线之连线为磁位?参考点，由叠加原理等磁位面mP?HH?1?2?⊙AB等磁位面方程为?=常数，即?=K。m4-4它是以AB为弦，以?为圆周角的圆弧。K值不同可得一系列以AB为弦的园，其圆心y轴上。例题解由H=???知，B线与等磁位面正交，也是一族偏心园，m圆心在x轴上。2024/5/23星期四第四章恒定磁场11

4.3矢量磁位矢量磁位的定义由??B?0，引入一个矢量A，满足B=??AA称为磁场B的矢量磁位，单位：韦伯/米（Wb/m）由毕-萨定律可导出A的电流积分公式：将代入毕-萨定律由于J是源点坐标(x’,y’,z’)的函数，而算符?是对场点坐标(x,y,z)求导??J=02024/5/23星期四第四章恒定磁场12

因此，根据定义可知磁感应强度B是唯一的，但??的存在使得矢量磁位A不是唯一的。矢量场不仅要规定它的旋度，还必须规定它的散度。由