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学而优·教有方
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人教版八下18.2.3课时2：正方形性质与判定的应用教学设计
教学内容解析
教学流程图
地位与作用
在学习了正方形的概念、性质与判定的基础上，正方形性质和判定的掌握需要通过一定量的练习.正方形的性质和判定具有丰富的内涵，是学习几何的重要内容与方法.通过用正方形的概念、性质以及判定方法进行计算和证明，进一步发展学生的合情推理和演绎推理能力.
概念解析
本节课的主要内容是正方形的性质与判定，主要概念是正方形.构造正方形解决有关问题是问题解决的一种重要方法.基本图形始终是几何研究的重要内容，将较复杂的几何图形分解成几个基本图形，然后利用基本图形的性质获得较复杂图形的图形关系和数量关系是研究基本图形性质的意义.本节课的学习就具有这样的意义.
思想方法
根据本节课的特点，学习过程体现从一般到特殊的思想和转化与化归的思想.依据数学思想方法，运用已有知识解决问题.
知识类型
性质和判定是原理与规则性知识.而运用性质和判定解决问题是属于数学思想方法的知识.由知识类型决定，要通过系统的练习才能使方法上升为思想.
教学重点
正方形的概念、性质和判定的应用.
教学目标解析
教学目标
1.能用正方形的性质定理解决问题.
2.能运用正方形的判定定理解决问题.
目标解析
达成目标1的标志是：能够从正方形中找出定量和定性关系，进行计算和证明.
达成目标2的标志是：能够根据条件证明一个四边形是正方形.
教学问题诊断分析
具备的基础
学生已经学习过正方形的概念、性质定理和判定定理，知道从定性和定量的角度研究正方形.知道正方形既是平行四边形，又是矩形和菱形；还知道正方形的判定方法.
与本课目标的差距分析
学生已经具备了正方形的概念、性质和判定等知识.正方形的知识框架已经搭建完成，但是解决问题的能力训练还没有到位，本节课需要通过具体的解决问题来发展学生的能力，这是本节需要.
存在的问题
通过连结辅助线将正方形转化成三角形问题，或者通过添加辅助线将三角形问题转化、化归成正方形问题，都需要理解图形的本质，这是可能存在的问题.
应对策略
针对问题，可以遵循几何问题的一般研究思路，紧紧抓住轴对称性和基本研究要素，在变化与不变、特殊与一般等方面对学生加以引导，克服难点.
教学难点
在具体问题中找出正方形，利用正方形的性质解决问题.
教学支持条件分析
由于本节课的特点，可以通过几何画板动态显示变化过程，直观演示图形的变化过程，帮助发现问题中的正方形模型.利用优教授课即时反馈有代表性的解题范例，起到示范或纠错的作用，代替黑板板演，提高效率.
教学过程设计
一、旧知回顾
思考：正方形、矩形、菱形、平行四边形之间有什么关系？与同学讨论一下，并列表或用框图表示这些关系.
分析：正方形既是平行四边形，又是矩形和菱形.因此，正方形是矩形和菱形概念内涵的共同部分.
追问：平行四边形与正方形、矩形、菱形之间有什么从属关系？
师生互动设计：从概念的内涵来看，平行四边形的两组对边分别平行；矩形的内涵是平行四边形的内涵加上一个直角；菱形的内涵是平行四边形的内涵+一组邻边相等；而正方形的内涵最丰富，具备了矩形和菱形的全部本质属性，因此这几个概念之间的关系可以用下图表示：
设计意图：正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形，正方形概念是本节课重点，正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系是本节课教学的重点，这些内容集中出现在第一部分，正方形和矩形，菱形的关系可以用集合语言韦恩（Venn）图直观表示.因此采用简单的集合关系帮助学生理解概念之间的关联，从集合的视角初步体会一般和特殊之间的关系.
二、探究活动1
【应用1】已知：如图，四边ABCD是正方形，点O是对角线的交点.过点O作两条互相垂直的直线，与正方形各边的交点为点E，F，G，H（不与正方形的四个顶点重合）.
请探索：这两条直线将正方形分割所得的四个四边形面积是否相等？
分析：由于点O是对角线的交点.因此考虑将隐藏的对角线还原，即：连结BO与CO，由于正方形的对角线相等且互相平分，并且每一条对角线平分一组对角，因此BO=CO，BO⊥CO，且有∠EBO=∠HCO=45o.发现全等三角形，从而解决问题.此题解决的关键是根据题意将隐藏的对角线还原.
解：连结BO与CO，
∵点O是对角线的交点，
∴BO=CO，BO⊥CO，∠EBO=∠HCO=45o，
∵BO⊥CO，
∴∠EOB=∠HOC，
∴△EOB≌△HOC，
∴S四边形EBHO=S△BOC，S四边形HCFO=S△BOC，
又∵S△BOC=S正方形ABCD，
因此这两条直线将正方形分割所得的四个四边形面积相等.
追问：对于这个结论的论证还有没有其它思考途径呢？
师生互动设计：根据提示通过小组合作解决问题.可以考虑利用正方形的另外两条对称轴，即：过点O作OM⊥AB于点M
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